Subgroups — Q₁₆×#106 #225592

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#106	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9615	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8896	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8643	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#1948	—	2	4	no	—
14	#1948	C₂²	1	4	yes	—
15	#1942	—	2	2	no	—
16	#1863	—	2	4	no	—
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1803	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#106	—	2	2	no	—
23	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1296	C₂²	1	4	yes	—
31	#1279	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
38	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#103	—	2	4	no	—
52	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	4	4	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	4	2	no	—
67	#340	D₄	1	2	yes	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#334	—	2	2	no	—
71	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₁₆	SD₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
87	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#107	—	4	4	no	—
103	#107	—	8	2	no	—
104	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	#106	—	2	2	no	—
106	#106	—	4	4	no	—
107	#106	—	8	4	no	—
108	#106	—	8	2	no	—
109	#106	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
110	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#103	—	4	8	no	—
116	#103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
125	#95	—	2	2	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	#106	1	16	yes	direct product factor
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	8	8	no	—
178	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	2	8	no	—
184	Q₈	—	2	4	no	—
185	Q₈	C₂×#106	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	4	2	no	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	8	2	no	—
217	C₈	C₂×#106	1	4	yes	—
218	C₈	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#3290	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₄	—	16	4	no	—
231	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#3335	1	2	yes	—
236	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#3383	1	1	yes	characteristic
238	C₂	SD₁₆×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₂	#19985	1	2	yes	—
240	C₂	D₄×#106	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₈×Q₁₆	C₄	semidirect
109. #106	Q₁₆	direct (N × H)
139. Q₁₆	#106	direct (N × H)
218. C₈	C₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#106	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#9615	2
#8896	2
#8814	2
#8643	2
C₈×#106	2

Subgroups — Q16×#106 #225592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#106 #225592