Subgroups — #225707

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22771	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22742	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9616	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8888	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8887	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8657	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2355	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#1949	—	2	2	no	—
15	#1948	—	2	2	no	—
16	#1948	C₂²	1	2	yes	—
17	#1947	C₂²	1	2	yes	—
18	#1933	—	2	2	no	—
19	#1921	—	2	2	no	—
20	#1878	—	2	2	no	—
21	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1836	—	2	2	no	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	2	yes	—
26	#1803	C₂²	1	2	yes	—
27	#1803	C₂²	1	2	yes	—
28	#1776	—	2	2	no	—
29	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#103	—	2	2	no	—
32	#1591	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1296	C₂²	1	2	yes	—
38	#1296	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#446	—	2	4	no	—
44	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	4	1	no	—
51	C₂×#106	—	4	1	no	—
52	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×#103	—	2	2	no	—
58	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#391	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	4	2	no	—
67	#387	—	4	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#336	—	2	2	no	—
87	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#334	—	2	2	no	—
89	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
105	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#107	—	4	4	no	—
125	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	#106	—	2	4	no	—
127	#106	—	4	4	no	—
128	#106	—	8	2	no	—
129	#106	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#103	—	4	4	no	—
136	#103	—	8	2	no	—
137	#103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	8	2	no	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	8	4	no	—
209	C₄²	—	16	2	no	—
210	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	4	no	—
216	Q₈	—	2	4	no	—
217	Q₈	—	4	2	no	—
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3275	1	2	yes	—
258	C₂²	#3285	1	2	yes	—
259	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	—	16	2	no	—
268	C₄	—	16	2	no	—
269	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3351	1	2	yes	—
274	C₄	#3383	1	2	yes	—
275	C₂	#19936	1	2	yes	—
276	C₂	#19939	1	2	yes	—
277	C₂	#22666	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22685	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #1591	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22771	2
#22742	2
C₂×#1591	2
#9616	2
#8888	2
#8887	2
#8815	2
#8657	2
C₈×#106	2