Subgroups — #225766

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	M₁₆×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	—	2	2	no	—
13	#1950	C₂²	1	4	yes	—
14	#1855	—	2	4	no	—
15	#1848	C₂²	1	2	yes	—
16	#1811	—	2	2	no	—
17	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1589	—	2	2	no	—
19	#1589	C₄	1	2	yes	—
20	#1589	C₄	1	2	yes	—
21	#1589	C₄	1	2	yes	—
22	#1589	C₄	1	2	yes	—
23	#1581	—	2	4	no	—
24	C₈×D₈	—	2	2	no	—
25	#1567	C₂²	1	2	yes	—
26	#1567	C₂²	1	2	yes	—
27	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1486	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1301	C₂²	1	4	yes	—
34	#1278	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
43	#436	—	2	4	no	—
44	#436	—	2	2	no	—
45	#436	—	2	2	no	—
46	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#435	—	4	4	no	—
49	C₈×D₄	—	2	4	no	—
50	#431	C₂³	1	2	yes	—
51	#430	—	4	8	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	#423	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#102	Q₈	1	2	yes	—
61	#407	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#341	—	2	4	no	—
68	#341	D₄	1	2	yes	—
69	#335	—	2	2	no	—
70	#335	—	2	2	no	—
71	#335	—	2	1	no	—
72	#335	—	4	2	no	—
73	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#334	—	2	1	no	—
76	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#322	—	2	2	no	—
81	C₈²	—	2	2	no	—
82	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#108	—	2	2	no	—
116	#108	—	4	8	no	—
117	#108	—	4	4	no	—
118	#108	—	8	2	no	—
119	#108	D₈	1	4	yes	complemented
120	#107	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#107	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#102	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	#102	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	D₈	—	2	4	no	—
164	D₈	—	4	2	no	—
165	M₁₆	—	2	2	no	—
166	M₁₆	—	2	2	no	—
167	M₁₆	—	2	2	no	—
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	8	8	no	—
173	M₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	8	2	no	—
211	C₂³	—	8	2	no	—
212	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	2	4	no	—
214	D₄	—	2	4	no	—
215	D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	1	no	—
238	C₈	—	2	1	no	—
239	C₈	—	2	1	no	—
240	C₈	—	2	1	no	—
241	C₈	—	2	1	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	4	1	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	—	8	2	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₈	#430	1	2	yes	complemented
249	C₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
250	C₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	16	2	no	—
257	C₂²	—	16	2	no	—
258	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3380	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2916	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
269	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	8	4	no	—
274	C₂	#22669	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₈	Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22669	C₂	semidirect
4. #9624	C₂	semidirect
5. #8906	C₂	semidirect
6. #8823	C₂	semidirect
7. #8662	C₂	semidirect
8. C₈×#108	C₂	semidirect
119. #108	D₈	semidirect
248. C₈	#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22669	2
M₁₆×D₈	2
C₂×#1589	2
#9624	2
#8906	2
#8823	2
#8662	2
C₈×#108	2