Subgroups — #225797

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#18057	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2991	C₂²	1	2	yes	—
11	#2990	C₂²	1	2	yes	—
12	#2965	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1591	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1591	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1590	—	2	2	no	—
20	#1590	C₄	1	2	yes	—
21	#1590	C₄	1	2	yes	—
22	#1589	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1589	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1587	—	2	2	no	—
25	#1586	—	2	2	no	—
26	C₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
27	#1574	C₂²	1	2	yes	—
28	#1574	C₂²	1	2	yes	—
29	#1572	—	2	2	no	—
30	#1570	—	2	2	no	—
31	#1569	—	2	2	no	—
32	#1566	C₂²	1	2	yes	—
33	#1566	C₂²	1	2	yes	—
34	#1565	—	2	2	no	—
35	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1489	C₂²	1	2	yes	—
38	#1489	C₂²	1	2	yes	—
39	#1476	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1299	C₂²	1	2	yes	—
43	#1299	C₂²	1	2	yes	—
44	#1278	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	#446	—	2	2	no	—
48	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#436	—	2	2	no	—
58	#436	—	4	2	no	—
59	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#435	—	2	2	no	—
62	#435	—	2	2	no	—
63	#435	—	4	2	no	—
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	C₂³	1	2	yes	—
69	#431	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#108	—	2	1	no	—
71	C₂×#108	—	4	1	no	—
72	C₂×#108	—	4	1	no	—
73	#427	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	C₂³	1	2	yes	—
76	#423	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#416	Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#341	—	2	1	no	—
85	#335	—	2	2	no	—
86	#335	—	2	2	no	—
87	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#335	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#334	—	2	2	no	—
92	#334	—	2	2	no	—
93	#334	—	2	2	no	—
94	#334	—	2	2	no	—
95	#334	—	2	2	no	—
96	#334	—	2	2	no	—
97	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#334	D₄	1	2	yes	—
99	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#322	—	2	2	no	—
108	C₈²	—	2	2	no	—
109	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	#135	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#108	—	2	4	no	—
141	#108	—	8	2	no	—
142	#108	—	8	2	no	—
143	#107	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#107	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	#106	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#102	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#102	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	4	1	no	—
199	SD₁₆	—	2	4	no	—
200	D₈	—	4	1	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	8	2	no	—
205	M₁₆	—	8	2	no	—
206	M₁₆	—	8	2	no	—
207	M₁₆	—	16	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	16	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	2	no	—
249	Q₈	—	2	2	no	—
250	D₄	—	2	2	no	—
251	D₄	—	2	2	no	—
252	D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	1	no	—
276	C₈	—	2	1	no	—
277	C₈	—	2	1	no	—
278	C₈	—	2	1	no	—
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	2	1	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	#430	1	2	yes	—
289	C₈	#443	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2916	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3291	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#3291	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	4	1	no	—
310	C₂	—	8	2	no	—
311	C₂	#22669	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22688	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#135	Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17841	C₂	semidirect
4. #9633	C₂	semidirect
5. #8899	C₂	semidirect
6. #8898	C₂	semidirect
7. #8822	C₂	semidirect
8. #8672	C₂	semidirect
9. C₈×#108	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#18057	2
#17886	2
#17841	2
#9633	2
#8899	2
#8898	2
#8822	2
#8672	2
C₈×#108	2