Subgroups — #225813

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1955	—	2	1	no	—
24	#1924	—	2	1	no	—
25	#1923	—	2	1	no	—
26	#1923	—	2	1	no	—
27	#1923	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1923	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1916	—	2	1	no	—
30	#1916	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1916	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1869	—	2	1	no	—
33	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1771	—	2	1	no	—
44	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1573	—	2	4	no	—
52	#1564	—	2	4	no	—
53	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#432	—	2	2	no	—
78	#432	—	4	1	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	4	1	no	—
84	#431	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#97	—	2	1	no	—
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#336	—	2	1	no	—
139	#336	—	2	1	no	—
140	#336	—	2	1	no	—
141	#336	—	2	1	no	—
142	#336	—	2	1	no	—
143	#336	—	2	1	no	—
144	#336	—	2	1	no	—
145	#336	—	2	1	no	—
146	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#335	—	2	2	no	—
157	#335	—	2	2	no	—
158	#335	—	2	2	no	—
159	#335	—	2	2	no	—
160	#335	—	2	2	no	—
161	#335	—	4	1	no	—
162	#334	—	2	2	no	—
163	#334	—	2	2	no	—
164	#334	—	4	1	no	—
165	#334	D₄	1	4	yes	complemented
166	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	4	1	no	—
202	C₄×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
269	#97	—	4	2	no	—
270	#97	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
284	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	8	4	no	—
388	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	#108	1	4	yes	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	#424	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	8	1	no	—
519	C₈	—	8	1	no	—
520	C₈	—	8	1	no	—
521	C₈	—	8	1	no	—
522	C₈	—	8	1	no	—
523	C₈	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2992	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2994	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#3268	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#3269	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#3347	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#3349	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	#17806	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#17812	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#17833	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#17836	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22647	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22660	1	1	yes	characteristic
573	C₂	D₄×#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1573	C₂	semidirect
5. C₂×#1564	C₂	semidirect
6. #9606	C₂	semidirect
7. #9601	C₂	semidirect
8. #8834	C₂	semidirect
9. #8831	C₂	semidirect
10. #8831	C₂	semidirect
11. #8829	C₂	semidirect
12. #8812	C₂	semidirect
13. #8600	C₂	semidirect
14. #8596	C₂	semidirect
15. #8279	C₂	semidirect
165. #334	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22797	2
#22748	2
#21101	2
C₂×#1573	2
C₂×#1564	2
#9606	2
#9601	2
#8834	2
#8831	2
#8829	2
#8812	2
#8600	2
#8596	2
#8279	2