Subgroups — #225855

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1924	—	2	1	no	—
26	#1924	—	2	1	no	—
27	#1917	—	2	1	no	—
28	#1916	—	2	1	no	—
29	#1870	—	2	1	no	—
30	#1869	—	2	1	no	—
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1753	—	2	1	no	—
43	#1753	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#1753	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#1753	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#1753	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#1752	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1569	—	2	4	no	—
52	#1565	—	2	4	no	—
53	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#436	—	2	4	no	—
81	#436	—	2	4	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	—	4	1	no	—
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	—	4	1	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#336	—	2	1	no	—
143	#336	—	2	1	no	—
144	#336	—	2	1	no	—
145	#336	—	2	1	no	—
146	#336	—	2	1	no	—
147	#336	—	2	1	no	—
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	2	1	no	—
151	#336	—	2	1	no	—
152	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#335	—	2	2	no	—
159	#335	—	2	2	no	—
160	#335	—	2	2	no	—
161	#335	—	2	2	no	—
162	#334	—	2	2	no	—
163	#334	—	2	2	no	—
164	#334	—	2	2	no	—
165	#334	—	4	1	no	—
166	#334	—	4	1	no	—
167	#334	D₄	1	4	yes	complemented
168	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
189	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	1	no	—
213	C₄×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	#97	—	8	1	no	—
280	#97	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
294	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	4	4	no	—
354	M₁₆	—	8	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	8	4	no	—
397	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	#423	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	8	1	no	—
531	C₈	—	8	1	no	—
532	C₈	—	8	1	no	—
533	C₈	—	8	1	no	—
534	C₈	—	8	1	no	—
535	C₈	—	8	1	no	—
536	C₈	#435	1	4	yes	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
571	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#2989	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3275	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3275	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3351	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3351	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	1	no	—
580	C₂	#17797	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#17798	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#17833	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#17841	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22648	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22666	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1569	C₂	semidirect
5. C₂×#1565	C₂	semidirect
6. #9606	C₂	semidirect
7. #9606	C₂	semidirect
8. #8834	C₂	semidirect
9. #8833	C₂	semidirect
10. #8831	C₂	semidirect
11. #8830	C₂	semidirect
12. #8807	C₂	semidirect
13. #8597	C₂	semidirect
14. #8597	C₂	semidirect
15. #8273	C₂	semidirect
167. #334	D₄	semidirect
189. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect
273. C₂²⋊C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22750	2
#22749	2
C₄×#436	2
C₂×#1569	2
C₂×#1565	2
#9606	2
#8834	2
#8833	2
#8831	2
#8830	2
#8807	2
#8597	2
#8273	2