Subgroups — #22586

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#433	—	2	2	no	—
17	#432	—	2	1	no	—
18	#431	—	2	1	no	—
19	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#408	—	2	2	no	—
36	#408	C₂²	1	2	yes	—
37	#407	—	2	1	no	—
38	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#341	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#131	—	2	4	no	—
63	#131	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#117	—	2	1	no	—
77	#117	—	2	1	no	—
78	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#108	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#104	—	2	4	no	—
92	#104	—	4	2	no	—
93	#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
118	#97	—	2	2	no	—
119	#97	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	#95	—	2	1	no	—
122	C₂⁴	—	2	1	no	—
123	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
124	#41	—	2	2	no	—
125	#41	—	2	2	no	—
126	#41	—	2	2	no	—
127	#41	—	2	2	no	—
128	#41	—	2	2	no	—
129	#41	—	4	4	no	—
130	#41	—	4	1	no	—
131	#41	—	4	1	no	—
132	#41	—	4	4	no	—
133	#41	#41	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	2	2	no	—
167	M₁₆	—	2	2	no	—
168	M₁₆	—	2	2	no	—
169	M₁₆	—	2	2	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	8	1	no	—
213	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	1	no	—
217	Q₈	—	2	1	no	—
218	Q₈	—	2	1	no	—
219	Q₈	—	4	2	no	—
220	Q₈	#117	1	2	yes	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	1	no	—
223	D₄	—	2	1	no	—
224	D₄	—	2	1	no	—
225	D₄	—	4	2	no	—
226	D₄	—	4	2	no	—
227	D₄	—	4	2	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	D₄	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	1	no	—
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	1	no	—
262	C₈	—	2	1	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	#444	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#551	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#546	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	1	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	8	1	no	—
302	C₂	#2342	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2924	C₂	semidirect
4. #1938	C₂	semidirect
5. #1929	C₂	semidirect
6. #1866	C₂	semidirect
7. #1826	C₂	semidirect
8. #1810	C₂	semidirect
10. #1765	C₂	semidirect
11. #1752	C₂	semidirect
19. C₂×#108	C₂²	semidirect
20. #424	C₂²	semidirect
23. #416	C₄	semidirect
24. #416	C₄	semidirect
25. #416	C₄	semidirect
26. #416	C₄	semidirect
31. C₂×#103	C₄	semidirect
32. C₂×#103	C₄	semidirect
33. C₂×#102	C₄	semidirect
34. C₂×#102	C₄	semidirect
42. #405	C₂²	semidirect
43. C₂×#97	C₂²	semidirect
45. #341	C₂²	semidirect
46. #339	C₂²	semidirect
47. #339	C₂²	semidirect
48. #336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2924	2
C₂×#416	2
#2880	2
#1938	2
#1929	2
#1866	2
#1826	2
#1810	2
#1789	2
#1765	2
#1752	2