Subgroups — #225940

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1586	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1851	—	2	2	no	—
24	#1850	—	2	2	no	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1797	—	2	1	no	—
28	#1797	—	2	1	no	—
29	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1586	—	2	8	no	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1273	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₄×D₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₈	Q₈	1	4	yes	—
65	#436	—	2	4	no	—
66	#436	—	4	2	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#423	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	1	no	—
123	#336	D₄	1	2	yes	—
124	#334	—	2	4	no	—
125	#334	—	4	2	no	—
126	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#322	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄	—	4	1	no	—
165	C₄×D₄	—	4	1	no	—
166	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	2	2	no	—
201	#107	—	2	2	no	—
202	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
216	#102	—	2	2	no	—
217	#102	—	2	2	no	—
218	#102	—	2	2	no	—
219	#102	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	#102	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	#102	M₁₆	1	4	yes	complemented
222	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
236	#95	—	2	1	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	D₈	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	8	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	8	8	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	1	no	—
349	C₄²	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
358	C₄²	#131	1	2	yes	—
359	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
360	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	2	2	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	4	1	no	—
386	D₄	—	4	1	no	—
387	D₄	#423	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	8	2	no	—
454	C₈	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	#1586	1	4	yes	complemented
488	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2989	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#3272	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#3272	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#3384	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#3384	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	C₂×#1586	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#17882	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#18044	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#18057	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22648	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22670	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22650	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #9599	C₂	semidirect
6. #8849	C₂	semidirect
7. #8845	C₂	semidirect
8. #8805	C₂	semidirect
9. #8563	C₂	semidirect
10. #8563	C₂	semidirect
11. #8261	C₂	semidirect
166. C₄×D₄	M₁₆	semidirect
221. #102	M₁₆	semidirect
387. D₄	#423	semidirect
487. C₄	#1586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22650	2
D₄×C₄⋊C₈	2
C₄²×D₈	2
C₂×#1586	2
#9599	2
#8849	2
#8845	2
#8805	2
#8563	2
#8261	2