Subgroups — #225945

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1587	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9599	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8850	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8846	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1940	—	2	2	no	—
20	#1939	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1842	—	2	1	no	—
24	#1842	—	2	1	no	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1767	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1587	—	2	8	no	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1273	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	4	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄³	—	2	1	no	—
110	C₄³	—	2	1	no	—
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	1	no	—
121	#336	D₄	1	2	yes	—
122	#334	—	2	4	no	—
123	#334	—	4	2	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
125	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
126	#322	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	2	2	no	—
189	#107	—	2	2	no	—
190	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
206	#103	—	2	2	no	—
207	#103	—	2	2	no	—
208	#103	—	2	2	no	—
209	#103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	#103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	#103	M₁₆	1	4	yes	—
212	#97	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	4	1	no	—
223	C₄×C₈	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	#95	—	2	1	no	—
227	#95	—	2	1	no	—
228	#95	—	2	1	no	—
229	#95	—	2	1	no	—
230	#95	—	2	1	no	—
231	#95	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	8	1	no	—
328	C₄²	—	8	1	no	—
329	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
330	C₄²	#131	1	2	yes	—
331	C₄²	#137	1	2	yes	—
332	C₄²	#137	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	2	2	no	—
343	Q₈	—	4	1	no	—
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	#423	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	4	1	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	8	2	no	—
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	1	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	1	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	#1587	1	4	yes	complemented
428	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2989	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#3387	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#3387	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#1587	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#17882	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#18042	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#18057	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22648	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22674	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
427. C₄	#1587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22722	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
C₄²×Q₁₆	2
C₂×#1587	2
#9599	2
#8850	2
#8846	2
#8805	2
#8564	2
#8261	2