Subgroups — #22608

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2924	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1826	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#433	—	2	2	no	—
15	#433	—	2	2	no	—
16	#432	—	2	2	no	—
17	#431	—	2	2	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#428	C₄	1	2	yes	complemented
21	#428	C₄	1	2	yes	complemented
22	#428	C₄	1	2	yes	complemented
23	#428	C₄	1	2	yes	complemented
24	#427	C₂²	1	2	yes	—
25	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#424	C₂²	1	2	yes	—
28	#424	C₂²	1	2	yes	—
29	#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#405	C₂²	1	2	yes	—
32	#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117	—	2	2	no	—
55	#117	—	2	2	no	—
56	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#117	C₂³	1	2	yes	—
59	#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#108	—	2	2	no	—
68	#108	—	2	2	no	—
69	#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	#97	—	2	2	no	—
88	#97	—	2	2	no	—
89	#97	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	#95	—	2	1	no	—
94	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	2	4	no	—
108	M₁₆	—	2	4	no	—
109	M₁₆	—	2	2	no	—
110	M₁₆	—	2	2	no	—
111	M₁₆	—	2	2	no	—
112	M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	1	no	—
145	C₄²	—	2	1	no	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂³	—	2	1	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	4	1	no	—
151	C₂³	—	4	1	no	—
152	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	2	2	no	—
180	C₈	—	2	1	no	—
181	C₈	—	2	1	no	—
182	C₈	—	2	2	no	—
183	C₈	—	4	2	no	—
184	C₈	—	4	2	no	—
185	C₈	#117	1	2	yes	—
186	C₈	#117	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	1	no	—
188	C₂²	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	8	1	no	—
193	C₂²	—	8	1	no	—
194	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#552	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#552	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	4	2	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	8	1	no	—
204	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	2	1	no	—
209	C₂	—	2	1	no	—
210	C₂	—	4	2	no	—
211	C₂	#2344	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#2955	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1946	C₂	semidirect
4. #1945	C₂	semidirect
5. #1922	C₂	semidirect
6. #1922	C₂	semidirect
9. #1773	C₂	semidirect
10. #1772	C₂	semidirect
20. #428	C₄	semidirect
21. #428	C₄	semidirect
22. #428	C₄	semidirect
23. #428	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2924	2
#2911	2
#1946	2
#1945	2
#1922	2
#1826	2
#1811	2
#1773	2
#1772	2
#1753	2