Subgroups — #226193

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9624	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8909	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8909	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1950	—	2	2	no	—
18	#1950	—	2	2	no	—
19	#1950	C₂²	1	2	yes	—
20	#1950	C₂²	1	2	yes	—
21	#1838	—	2	1	no	—
22	#1837	—	2	1	no	—
23	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1778	—	2	1	no	—
26	C₄×#108	—	2	1	no	—
27	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1591	—	2	2	no	—
29	#1584	—	2	2	no	—
30	#1584	—	2	2	no	—
31	#1584	C₄	1	2	yes	—
32	#1584	C₄	1	2	yes	—
33	#1584	C₄	1	2	yes	—
34	#1584	C₄	1	2	yes	—
35	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	#1567	C₂²	1	2	yes	—
37	#1566	C₂²	1	2	yes	—
38	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1487	C₂²	1	2	yes	—
41	#1487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1301	C₂²	1	2	yes	—
47	#1301	C₂²	1	2	yes	—
48	#1278	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	2	no	—
53	#446	—	2	2	no	—
54	#446	—	2	1	no	—
55	#446	—	2	1	no	—
56	#446	—	4	2	no	—
57	#446	—	4	2	no	—
58	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	#431	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#107	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	C₂³	1	2	yes	—
80	#423	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#103	Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#103	Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#341	—	2	2	no	—
96	#341	—	2	2	no	—
97	#341	—	2	1	no	—
98	#341	—	2	1	no	—
99	#341	—	2	1	no	—
100	#341	—	2	1	no	—
101	#341	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#341	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#335	—	2	2	no	—
104	#335	—	2	2	no	—
105	#335	—	2	1	no	—
106	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#334	—	2	1	no	—
109	#334	—	4	2	no	—
110	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
111	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
112	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
113	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#322	—	2	2	no	—
119	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₈²	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#108	—	2	4	no	—
156	#108	—	4	4	no	—
157	#108	—	4	4	no	—
158	#107	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#107	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	#103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	#103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	#103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	#97	—	2	2	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	2	4	no	—
223	Q₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	2	2	no	—
225	M₁₆	—	2	2	no	—
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	#135	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	8	1	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	1	no	—
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	2	1	no	—
279	Q₈	—	2	1	no	—
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	8	1	no	—
283	Q₈	#430	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	4	1	no	—
314	C₈	—	4	1	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3383	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2916	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3285	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	#22668	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22685	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³	D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22747	2
#22746	2
M₁₆×Q₁₆	2
C₂×#1584	2
#9624	2
#8909	2
#8827	2
#8665	2
#8661	2
#8294	2