Subgroups — #226235

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1954	—	2	1	no	—
17	#1954	—	2	1	no	—
18	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1924	—	2	2	no	—
23	#1923	—	2	2	no	—
24	#1923	C₄	1	2	yes	—
25	#1923	C₄	1	2	yes	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1797	C₂²	1	2	yes	—
29	#1797	C₂²	1	2	yes	—
30	#1770	—	2	1	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#432	—	4	2	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	#431	—	4	2	no	—
55	#431	—	4	2	no	—
56	#431	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#335	—	2	2	no	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	#334	—	4	2	no	—
107	#334	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
167	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
177	#97	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	#131	1	2	yes	—
279	C₄²	#131	1	2	yes	—
280	C₄²	#135	1	2	yes	—
281	C₄²	#135	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	4	1	no	—
344	C₈	—	4	1	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	1	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	8	1	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	8	2	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	#1572	1	4	yes	—
377	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2969	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#3303	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#3303	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3304	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#3304	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	C₂×#1572	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#17811	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#17829	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#17841	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22701	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22708	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9602	C₂	semidirect
5. #9602	C₂	semidirect
6. #8834	C₂	semidirect
7. #8831	C₂	semidirect
8. #8784	C₂	semidirect
9. #8598	C₂	semidirect
10. C₄×#335	C₂	semidirect
11. #7878	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22799	2
#22795	2
#21264	2
#9602	2
#8834	2
#8831	2
#8784	2
#8598	2
C₄×#335	2
#7878	2