Subgroups — #226244

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22648	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#435	—	2	2	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1940	—	2	2	no	—
18	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1923	C₄	1	2	yes	—
21	#1923	C₄	1	2	yes	—
22	#1851	—	2	2	no	—
23	#1850	—	2	2	no	—
24	#1842	C₂²	1	2	yes	—
25	#1797	C₂²	1	2	yes	—
26	#1797	C₂²	1	2	yes	—
27	#1767	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1277	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	#435	—	4	8	no	—
48	#431	—	4	2	no	—
49	#431	—	4	2	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#335	—	4	2	no	—
95	#335	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄	—	4	2	no	—
117	C₄×D₄	—	4	1	no	—
118	C₄×D₄	—	4	1	no	—
119	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#97	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	1	no	—
172	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	8	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	8	8	no	—
236	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	4	1	no	—
315	C₈	—	4	1	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	1	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	#2967	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2968	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#3294	1	2	yes	—
350	C₄	#3299	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#17814	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#17824	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#17828	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#17838	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22702	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22705	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9604	C₂	semidirect
4. #8832	C₂	semidirect
5. #8829	C₂	semidirect
6. #8784	C₂	semidirect
7. #8599	C₂	semidirect
8. #8274	C₂	semidirect
9. #7877	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22648	2
#21264	2
#9604	2
#8832	2
#8829	2
#8784	2
#8599	2
#8274	2
#7877	2