Subgroups — C₃₇×#9149 #22630402

Order 9472.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₇×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₇×#327	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₇×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#123×C₃₇	—	2	1	no	—
7	C₂×#121×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₇×#390	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₃₇×#389	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₃₇×#388	—	2	2	no	—
14	C₃₇×#386	—	2	1	no	—
15	C₃₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₇×#376	—	2	4	no	—
17	C₂×#95×C₃₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₇×#336	—	2	2	no	—
20	C₃₇×#327	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
28	#123×C₃₇	—	4	4	no	—
29	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
30	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
46	#95×C₃₇	—	2	4	no	—
47	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
48	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
49	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
50	#95×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₃₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₃₇	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃₇	#123	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃₇	#135	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
105	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
106	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₇	#104	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	2	yes	—
134	C₈×C₃₇	—	8	2	no	—
135	#9149	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₃₇	#386	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃₇	#410	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃₇	#416	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃₇	#418	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃₇	C₂×#104	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃₇	#449	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃₇	#482	1	2	yes	—
154	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
158	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
160	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
161	#2854	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#376	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1817	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#327	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
165	#1294	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃₇	—	16	1	no	—
169	C₂×C₃₇	#1500	1	2	yes	—
170	C₂×C₃₇	#1505	1	2	yes	—
171	C₂×C₃₇	#1875	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃₇	#1896	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₇	#1899	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#123	—	2	1	no	—
175	C₂×#121	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
179	#390	C₄×C₃₇	1	2	yes	complemented
180	#389	C₄×C₃₇	1	2	yes	complemented
181	#388	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	1	no	—
183	#380	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
184	#376	—	2	4	no	—
185	C₂×#95	—	2	1	no	—
186	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
187	#336	—	2	2	no	—
188	#327	—	2	4	no	—
189	C₃₇	#9149	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	#123	—	4	4	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#41×C₃₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#123×C₃₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#135×C₃₇	1	2	yes	—
272	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	2	yes	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	#104×C₃₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	2	yes	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	8	1	no	—
312	C₂²	—	8	1	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	C₃₇×#386	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₃₇×#410	1	2	yes	—
317	C₂²	C₃₇×#416	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₃₇×#418	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#104×C₃₇	1	2	yes	—
320	C₂²	C₃₇×#449	1	2	yes	—
321	C₂²	C₃₇×#482	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	16	1	no	—
332	C₂	C₃₇×#1500	1	2	yes	—
333	C₂	C₃₇×#1505	1	2	yes	—
334	C₂	C₃₇×#1875	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₃₇×#1896	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₃₇×#1899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇
prime radical	C₂×#121×C₃₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₇ ◁ C₂²×C₄²×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₇×#376	C₂	semidirect
3. C₃₇×#1817	C₂	semidirect
5. C₃₇×#1294	C₂	semidirect
11. C₃₇×#390	C₄	semidirect
12. C₃₇×#389	C₄	semidirect
135. #9149	C₃₇	direct (N × H)
162. C₂×#376	C₂×C₃₇	semidirect
163. #1817	C₂×C₃₇	semidirect
165. #1294	C₂×C₃₇	semidirect
179. #390	C₄×C₃₇	semidirect
180. #389	C₄×C₃₇	semidirect
189. C₃₇	#9149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₇×#2854	2
C₂×C₃₇×#376	2
C₃₇×#1817	2
C₂×C₃₇×#327	2
C₃₇×#1294	2
#9149	37

Subgroups — C37×#9149 #22630402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#9149 #22630402