Subgroups — #226308

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#435	—	2	1	no	—
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1955	—	2	1	no	—
27	#1940	—	2	1	no	—
28	#1924	—	2	1	no	—
29	#1923	—	2	1	no	—
30	#1851	—	2	1	no	—
31	#1850	—	2	1	no	—
32	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1771	—	2	1	no	—
39	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1753	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#1753	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#1753	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#1753	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#436	—	2	4	no	—
79	#436	—	2	4	no	—
80	#435	—	4	4	no	—
81	#432	—	2	2	no	—
82	#432	—	4	1	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	—	4	1	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	2	1	no	—
146	#336	—	2	1	no	—
147	#336	—	2	1	no	—
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	2	1	no	—
151	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#335	—	4	1	no	—
158	#335	—	4	1	no	—
159	#334	—	2	2	no	—
160	#334	—	2	2	no	—
161	#334	—	4	1	no	—
162	#334	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
184	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
261	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
273	#97	—	4	1	no	—
274	#97	—	4	1	no	—
275	#97	—	4	1	no	—
276	#97	—	4	1	no	—
277	#97	—	4	2	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈	—	4	2	no	—
293	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	8	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	8	4	no	—
398	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
433	C₄²	#137	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	#423	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	8	1	no	—
531	C₈	—	8	1	no	—
532	C₈	—	8	1	no	—
533	C₈	—	8	1	no	—
534	C₈	—	8	1	no	—
535	C₈	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3324	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3329	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3331	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3332	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	8	1	no	—
579	C₂	#17796	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#17798	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#17832	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#17838	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22698	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22715	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9605	C₂	semidirect
5. #9604	C₂	semidirect
6. #8834	C₂	semidirect
7. #8833	C₂	semidirect
8. #8831	C₂	semidirect
9. #8830	C₂	semidirect
10. #8784	C₂	semidirect
11. #8597	C₂	semidirect
12. #8597	C₂	semidirect
13. #8273	C₂	semidirect
14. #7876	C₂	semidirect
15. #7873	C₂	semidirect
184. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect
272. C₂²⋊C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22797	2
#22648	2
C₄×#436	2
#9605	2
#9604	2
#8834	2
#8833	2
#8831	2
#8830	2
#8784	2
#8597	2
#8273	2
#7876	2
#7873	2