Subgroups — C₃₇×#14167 #22635420

Order 9472.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₇×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₇×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₇×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#123×C₃₇	—	2	8	no	—
10	C₂×#123×C₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁵×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
33	#123×C₃₇	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₃₇	—	4	8	no	—
48	#95×C₃₇	—	2	8	no	—
49	#95×C₃₇	—	2	16	no	—
50	#95×C₃₇	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₃₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₃₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×C₃₇	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₇	#41	1	16	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	32	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
89	C₄²×C₃₇	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃₇	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
112	D₄×C₃₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	#14167	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₃₇	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃₇	C₄×#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃₇	#518	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃₇	#525	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃₇	#532	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃₇	#534	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃₇	#551	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃₇	#553	1	8	yes	—
149	C₂²×C₃₇	#559	1	4	yes	—
150	C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
151	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
153	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×#123	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
156	#1440	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
157	#1438	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
158	#1437	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
159	#1436	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₃₇	#2297	1	2	yes	—
163	C₂×C₃₇	#2308	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃₇	#2374	1	4	yes	—
165	C₂×C₃₇	#2602	1	8	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#123	—	2	8	no	—
169	C₂×#123	C₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	8	yes	—
178	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
180	C₃₇	#14167	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂⁵	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁵	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
193	#123	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	#95	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₇	1	16	yes	complemented
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#41×C₃₇	1	16	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄²	—	4	16	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂³×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#41×C₃₇	1	8	yes	—
271	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	4	yes	—
272	D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	8	yes	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	16	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₄×#41×C₃₇	1	4	yes	—
302	C₂²	C₃₇×#518	1	2	yes	—
303	C₂²	C₃₇×#525	1	4	yes	—
304	C₂²	C₃₇×#532	1	4	yes	—
305	C₂²	C₃₇×#534	1	4	yes	—
306	C₂²	C₃₇×#551	1	4	yes	—
307	C₂²	C₃₇×#553	1	8	yes	—
308	C₂²	C₃₇×#559	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	16	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	8	2	no	—
315	C₂	C₃₇×#2297	1	2	yes	—
316	C₂	C₃₇×#2308	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₃₇×#2374	1	4	yes	—
318	C₂	C₃₇×#2602	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂	semidirect
3. C₃₇×#1440	C₂	semidirect
5. C₃₇×#1437	C₂	semidirect
6. C₃₇×#1436	C₂	semidirect
10. C₂×#123×C₃₇	C₄	semidirect
77. C₂²×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
132. #14167	C₃₇	direct (N × H)
155. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₇	semidirect
156. #1440	C₂×C₃₇	semidirect
158. #1437	C₂×C₃₇	semidirect
159. #1436	C₂×C₃₇	semidirect
169. C₂×#123	C₄×C₃₇	semidirect
180. C₃₇	#14167	direct (N × H)
237. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123×C₃₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	2
C₃₇×#1440	2
C₃₇×#1438	2
C₃₇×#1437	2
C₃₇×#1436	2
#14167	37

Subgroups — C37×#14167 #22635420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#14167 #22635420