Subgroups — C₃₇×#14658 #22635911

Order 9472.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₇×#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₇×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#123×C₃₇	—	2	8	no	—
10	C₂×#123×C₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃₇×#380	—	2	8	no	—
18	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁵×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁵×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
33	#123×C₃₇	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#95×C₃₇	—	2	8	no	—
49	#95×C₃₇	—	4	8	no	—
50	#95×C₃₇	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×C₃₇	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₂³×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	D₄×C₃₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	#14658	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃₇	#518	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃₇	#520	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃₇	#534	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃₇	#535	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃₇	#536	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃₇	#537	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃₇	#560	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃₇	#562	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃₇	#563	1	4	yes	—
160	C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
161	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
163	C₄×C₃₇	—	8	8	no	—
164	C₂²×#123	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#380	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
166	#1441	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
167	#1440	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
168	#1439	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
169	#1438	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₃₇	#2308	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₇	#2311	1	2	yes	—
174	C₂×C₃₇	#2376	1	4	yes	—
175	C₂×C₃₇	#2813	1	4	yes	—
176	C₂×C₃₇	#2814	1	4	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#123	—	2	8	no	—
180	C₂×#123	C₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
187	#380	—	2	8	no	—
188	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	8	yes	—
191	C₃₇	#14658	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
192	C₂⁵	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
204	#123	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	8	yes	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	4	8	no	—
221	#95	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₇	1	16	yes	complemented
253	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂³×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
286	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	4	yes	—
287	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	4	yes	—
288	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	4	yes	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₃₇×#518	1	2	yes	—
322	C₂²	C₃₇×#520	1	4	yes	—
323	C₂²	C₃₇×#534	1	4	yes	—
324	C₂²	C₃₇×#535	1	2	yes	—
325	C₂²	C₃₇×#536	1	2	yes	—
326	C₂²	C₃₇×#537	1	4	yes	—
327	C₂²	C₃₇×#560	1	4	yes	—
328	C₂²	C₃₇×#562	1	8	yes	—
329	C₂²	C₃₇×#563	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	8	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	C₃₇×#2308	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₃₇×#2311	1	2	yes	—
338	C₂	C₃₇×#2376	1	4	yes	—
339	C₂	C₃₇×#2813	1	4	yes	—
340	C₂	C₃₇×#2814	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₇×#380	C₂	semidirect
3. C₃₇×#1441	C₂	semidirect
4. C₃₇×#1440	C₂	semidirect
5. C₃₇×#1439	C₂	semidirect
10. C₂×#123×C₃₇	C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
139. #14658	C₃₇	direct (N × H)
165. C₂×#380	C₂×C₃₇	semidirect
166. #1441	C₂×C₃₇	semidirect
167. #1440	C₂×C₃₇	semidirect
168. #1439	C₂×C₃₇	semidirect
180. C₂×#123	C₄×C₃₇	semidirect
191. C₃₇	#14658	direct (N × H)
252. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123×C₃₇	2
C₂×C₃₇×#380	2
C₃₇×#1441	2
C₃₇×#1440	2
C₃₇×#1439	2
C₃₇×#1438	2
#14658	37

Subgroups — C37×#14658 #22635911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#14658 #22635911