Subgroups — #226368

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22821	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9603	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9603	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9602	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8808	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8275	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1984	—	2	2	no	—
14	#1916	—	2	2	no	—
15	#1916	—	2	2	no	—
16	#1842	C₂²	1	2	yes	—
17	#1831	C₂²	1	2	yes	—
18	#1831	C₂²	1	2	yes	—
19	#1771	C₄	1	2	yes	—
20	#1771	C₄	1	2	yes	—
21	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	#1277	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	#446	—	2	4	no	—
45	#446	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#335	—	2	4	no	—
89	#335	—	4	2	no	—
90	#334	—	2	2	no	—
91	#334	—	4	1	no	—
92	#334	—	4	1	no	—
93	#334	—	4	2	no	—
94	#334	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	4	2	no	—
146	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈	—	8	2	no	—
157	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	4	1	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	4	1	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₈	C₈×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2991	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#3388	1	2	yes	—
307	C₄	#3401	1	2	yes	—
308	C₂	#17787	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#17788	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#17831	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#17838	1	1	yes	characteristic
312	C₂	Q₈×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22730	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. #446	C₈	semidirect
94. #334	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22821	2
C₄×#446	2
#9603	2
#9602	2
#8808	2
#8807	2
#8275	2
C₄×#334	2