Subgroups — C₃₇×#18792 #22640045

Order 9472.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₇×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₇×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₇×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈×C₃₇	—	2	1	no	—
14	C₃₇×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃₇×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃₇×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃₇×#553	—	2	1	no	—
18	C₃₇×#552	—	2	1	no	—
19	C₃₇×#552	—	2	1	no	—
20	C₃₇×#551	—	2	2	no	—
21	C₃₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃₇×#546	—	2	1	no	—
23	C₃₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₇×#529	—	2	2	no	—
26	C₃₇×#529	—	2	1	no	—
27	C₃₇×#525	—	2	1	no	—
28	C₄×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
29	C₄×#41×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₃₇	—	2	1	no	—
32	C₃₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃₇×#460	—	2	2	no	—
35	C₃₇×#460	—	2	1	no	—
36	C₃₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₇×#459	—	2	1	no	—
38	C₃₇×#459	—	2	1	no	—
39	C₃₇×#459	—	2	1	no	—
40	C₃₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃₇×#450	—	2	2	no	—
44	C₃₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃₇×#418	—	2	1	no	—
48	C₂×#102×C₃₇	—	2	1	no	—
49	C₃₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
62	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₃₇	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₃₇	—	2	1	no	—
74	#127×C₃₇	—	2	1	no	—
75	#127×C₃₇	—	2	1	no	—
76	#127×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#126×C₃₇	—	2	2	no	—
78	#126×C₃₇	—	2	2	no	—
79	#126×C₃₇	—	2	2	no	—
80	#125×C₃₇	—	2	2	no	—
81	#125×C₃₇	—	2	1	no	—
82	#125×C₃₇	—	2	1	no	—
83	#124×C₃₇	—	2	2	no	—
84	#124×C₃₇	—	2	1	no	—
85	#123×C₃₇	—	2	2	no	—
86	#123×C₃₇	—	2	2	no	—
87	#123×C₃₇	—	2	2	no	—
88	#123×C₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
95	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
96	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
97	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
98	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
99	#120×C₃₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
120	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
121	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
122	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
123	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
124	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
125	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
126	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
127	#117×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
142	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
143	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
144	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
145	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₃₇	—	4	1	no	—
150	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
151	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
152	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
153	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
193	SD₁₆×C₃₇	—	8	4	no	—
194	D₈×C₃₇	—	4	4	no	—
195	D₈×C₃₇	—	4	4	no	—
196	D₈×C₃₇	—	4	4	no	—
197	M₁₆×C₃₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₃₇	—	8	1	no	—
250	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
255	Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
256	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₃₇	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₃₇	—	4	1	no	—
259	D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
260	D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
261	D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
262	D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
263	D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
264	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
266	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
267	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
271	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
272	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
273	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
274	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
275	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
276	D₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₃₇	#135	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
309	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
310	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
311	#18792	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
312	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₃₇	—	16	4	no	—
328	C₂²×C₃₇	#449	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
336	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
339	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₃₇	#449	1	2	yes	—
341	C₄×C₃₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₃₇	#575	1	1	yes	characteristic
345	#3475	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3208	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#3038	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#459	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#1628	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
350	#1625	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
351	#1624	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
352	#1622	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
353	#1550	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#1486	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1477	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₃₇	—	8	1	no	—
359	C₂×C₃₇	—	8	1	no	—
360	C₂×C₃₇	—	16	2	no	—
361	C₂×C₃₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃₇	#3006	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃₇	#3021	1	1	yes	characteristic
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
366	#556	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#555	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#554	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#553	—	2	1	no	—
370	#552	—	2	1	no	—
371	#552	—	2	1	no	—
372	#551	—	2	2	no	—
373	#547	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#546	—	2	1	no	—
375	#533	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
377	#529	—	2	2	no	—
378	#529	—	2	1	no	—
379	#525	—	2	1	no	—
380	C₄×#41	—	2	1	no	—
381	C₄×#41	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#117	—	2	1	no	—
384	#492	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
385	#486	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
386	#460	—	2	2	no	—
387	#460	—	2	1	no	—
388	#460	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
389	#459	—	2	1	no	—
390	#459	—	2	1	no	—
391	#459	—	2	1	no	—
392	#459	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
393	#459	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
394	#459	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
395	#450	—	2	2	no	—
396	#431	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
397	#423	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
399	#418	—	2	1	no	—
400	C₂×#102	—	2	1	no	—
401	#333	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
402	#332	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
403	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
404	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
405	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
406	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
407	C₃₇	#18792	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×D₈	—	2	2	no	—
421	C₂×D₈	—	4	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	—	2	1	no	—
428	#127	—	2	1	no	—
429	#127	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
430	#126	—	2	2	no	—
431	#126	—	2	2	no	—
432	#126	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	2	1	no	—
435	#125	—	2	1	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	2	no	—
440	#123	—	2	2	no	—
441	#123	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#120	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Q₈	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
457	C₄×Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	2	1	no	—
480	#117	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#102	—	2	2	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₄×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	1	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	4	4	no	—
546	SD₁₆	—	8	4	no	—
547	D₈	—	4	4	no	—
548	D₈	—	4	4	no	—
549	D₈	—	4	4	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	8	1	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	1	no	—
608	Q₈	—	2	1	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	2	1	no	—
616	D₄	—	2	1	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	8	2	no	—
626	D₄	—	8	2	no	—
627	D₄	—	8	2	no	—
628	D₄	—	8	2	no	—
629	D₄	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	2	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	1	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#135×C₃₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	16	4	no	—
680	C₂²	C₃₇×#449	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	C₃₇×#449	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#135×C₃₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₃₇×#575	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	1	no	—
700	C₂	—	8	1	no	—
701	C₂	—	16	2	no	—
702	C₂	C₂×C₃₇×#449	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₃₇×#3006	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₃₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂×C₄²×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₇×#3475	C₂	semidirect
2. C₃₇×#3208	C₂	semidirect
3. C₃₇×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₇×#459	C₂	semidirect
5. C₃₇×#1628	C₂	semidirect
6. C₃₇×#1625	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1624	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1622	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1550	C₂	semidirect
10. C₃₇×#1486	C₂	semidirect
11. C₃₇×#1477	C₂	semidirect
14. C₃₇×#556	C₂²	semidirect
15. C₃₇×#555	C₂²	semidirect
16. C₃₇×#554	C₂²	semidirect
21. C₃₇×#547	C₂²	semidirect
32. C₃₇×#492	C₂²	semidirect
33. C₃₇×#486	C₂²	semidirect
36. C₃₇×#460	C₂²	semidirect
42. C₃₇×#459	C₂²	semidirect
49. C₃₇×#333	C₂²	semidirect
50. C₃₇×#332	C₂²	semidirect
51. C₃₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
276. D₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
311. #18792	C₃₇	direct (N × H)
345. #3475	C₂×C₃₇	semidirect
346. #3208	C₂×C₃₇	semidirect
347. #3038	C₂×C₃₇	semidirect
348. C₂×#459	C₂×C₃₇	semidirect
349. #1628	C₂×C₃₇	semidirect
350. #1625	C₂×C₃₇	semidirect
351. #1624	C₂×C₃₇	semidirect
352. #1622	C₂×C₃₇	semidirect
353. #1550	C₂×C₃₇	semidirect
354. #1486	C₂×C₃₇	semidirect
355. #1477	C₂×C₃₇	semidirect
366. #556	C₂²×C₃₇	semidirect
367. #555	C₂²×C₃₇	semidirect
368. #554	C₂²×C₃₇	semidirect
373. #547	C₂²×C₃₇	semidirect
384. #492	C₂²×C₃₇	semidirect
385. #486	C₂²×C₃₇	semidirect
388. #460	C₂²×C₃₇	semidirect
394. #459	C₂²×C₃₇	semidirect
401. #333	C₂²×C₃₇	semidirect
402. #332	C₂²×C₃₇	semidirect
403. Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
404. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
405. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
406. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
407. C₃₇	#18792	direct (N × H)
629. D₄	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₇×#3475	2
C₃₇×#3208	2
C₃₇×#3038	2
C₂×C₃₇×#459	2
C₃₇×#1628	2
C₃₇×#1625	2
C₃₇×#1624	2
C₃₇×#1622	2
C₃₇×#1550	2
C₃₇×#1486	2
C₃₇×#1477	2
#18792	37

Subgroups — C37×#18792 #22640045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#18792 #22640045