Subgroups — C₃₇×#18923 #22640176

Order 9472.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₇×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#1651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₇×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
11	C₃₇×#550	—	2	1	no	—
12	C₃₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
14	D₄×Q₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₇×#548	—	2	2	no	—
16	C₃₇×#548	—	2	2	no	—
17	C₃₇×#537	—	2	2	no	—
18	C₃₇×#537	—	2	1	no	—
19	C₃₇×#532	—	2	2	no	—
20	C₃₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₇×#492	—	2	1	no	—
26	C₃₇×#487	—	2	1	no	—
27	C₃₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₇×#481	—	2	2	no	—
29	C₃₇×#476	—	2	2	no	—
30	C₃₇×#475	—	2	2	no	—
31	C₃₇×#475	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃₇×#448	—	2	2	no	—
34	C₃₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₃₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₃₇	—	2	1	no	—
39	C₃₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	4	4	no	—
44	2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	4	4	no	—
45	C₂×#41×C₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₃₇	—	2	2	no	—
64	#127×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#127×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#124×C₃₇	—	2	4	no	—
67	#124×C₃₇	—	2	1	no	—
68	#124×C₃₇	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
73	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
74	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
75	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
76	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
77	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
78	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
79	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
80	#121×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
81	#121×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₃₇	—	2	4	no	—
100	#106×C₃₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#103×C₃₇	—	2	4	no	—
106	#103×C₃₇	—	2	4	no	—
107	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#41×C₃₇	—	4	16	no	—
113	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
114	#41×C₃₇	—	4	8	no	—
115	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
116	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
117	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
118	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
119	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₃₇	—	8	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₃₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	SD₁₆×C₃₇	—	8	4	no	—
154	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₃₇	—	4	8	no	—
189	Q₈×C₃₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₃₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₃₇	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₃₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
198	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
199	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
200	D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
201	D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
202	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₃₇	—	8	1	no	—
205	D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₃₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
230	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
231	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
232	#18923	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃₇	#450	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₃₇	#450	1	2	yes	—
252	C₄×C₃₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₃₇	#577	1	2	yes	—
255	#3497	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
256	#3227	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3206	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#475	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1651	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
260	#1642	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
261	#1540	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1480	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1479	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
266	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
267	C₂×C₃₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃₇	#3010	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃₇	#3022	1	1	yes	characteristic
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
271	#550	—	2	1	no	—
272	#550	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
273	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
274	D₄×Q₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
275	#548	—	2	2	no	—
276	#548	—	2	2	no	—
277	#537	—	2	2	no	—
278	#537	—	2	1	no	—
279	#532	—	2	2	no	—
280	#532	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
281	#532	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
284	#498	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
285	#492	—	2	1	no	—
286	#487	—	2	1	no	—
287	#486	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
288	#481	—	2	2	no	—
289	#476	—	2	2	no	—
290	#475	—	2	2	no	—
291	#475	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
292	#461	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
293	#448	—	2	2	no	—
294	#431	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
295	#431	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#106	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	2	1	no	—
299	#332	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
300	#331	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
301	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
302	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
303	C₃₇	#18923	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
342	#121	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	2	4	no	—
361	#106	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
392	C₂×Q₈	SD₁₆×C₃₇	1	4	yes	complemented
393	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	8	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	C₂×SD₁₆×C₃₇	1	4	yes	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	8	1	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	C₃₇×#450	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	C₃₇×#450	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×SD₁₆×C₃₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₃₇×#577	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₂×C₃₇×#450	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₃₇×#3010	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₃₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₃₇×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂×C₄²×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₇×#3227	C₂	semidirect
3. C₃₇×#3206	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₇×#475	C₂	semidirect
5. C₃₇×#1651	C₂	semidirect
6. C₃₇×#1642	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1540	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1480	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1479	C₂	semidirect
131. C₂×Q₈×C₃₇	SD₁₆	semidirect
232. #18923	C₃₇	direct (N × H)
256. #3227	C₂×C₃₇	semidirect
257. #3206	C₂×C₃₇	semidirect
258. C₂×#475	C₂×C₃₇	semidirect
259. #1651	C₂×C₃₇	semidirect
260. #1642	C₂×C₃₇	semidirect
261. #1540	C₂×C₃₇	semidirect
262. #1480	C₂×C₃₇	semidirect
263. #1479	C₂×C₃₇	semidirect
303. C₃₇	#18923	direct (N × H)
392. C₂×Q₈	SD₁₆×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₇×#3497	2
C₃₇×#3227	2
C₃₇×#3206	2
C₂×C₃₇×#475	2
C₃₇×#1651	2
C₃₇×#1642	2
C₃₇×#1540	2
C₃₇×#1480	2
C₃₇×#1479	2
#18923	37

Subgroups — C37×#18923 #22640176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#18923 #22640176