Subgroups — C₃₇×#18954 #22640207

Order 9472.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₇×#3546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₇×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#1628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₇×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₇×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₇×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃₇×#560	—	2	2	no	—
13	C₃₇×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃₇×#553	—	2	1	no	—
15	C₃₇×#550	—	2	1	no	—
16	C₃₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃₇×#546	—	2	1	no	—
19	C₃₇×#546	—	2	1	no	—
20	D₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃₇×#542	—	2	1	no	—
22	C₃₇×#538	—	2	2	no	—
23	C₃₇×#537	—	2	1	no	—
24	C₃₇×#535	—	2	1	no	—
25	C₃₇×#535	—	2	1	no	—
26	C₃₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₇×#496	—	2	1	no	—
31	C₃₇×#493	—	2	1	no	—
32	C₃₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₇×#490	—	2	1	no	—
34	C₃₇×#486	—	2	1	no	—
35	C₃₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₇×#459	—	2	2	no	—
38	C₃₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃₇×#450	—	2	1	no	—
42	C₃₇×#447	—	2	2	no	—
43	C₃₇×#447	—	2	1	no	—
44	C₃₇×#447	—	2	1	no	—
45	C₃₇×#447	—	2	1	no	—
46	C₃₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₃₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₃₇	—	2	2	no	—
72	#127×C₃₇	—	2	1	no	—
73	#127×C₃₇	—	2	1	no	—
74	#127×C₃₇	—	2	1	no	—
75	#127×C₃₇	—	2	1	no	—
76	#127×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#127×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#126×C₃₇	—	2	2	no	—
80	#126×C₃₇	—	2	2	no	—
81	#126×C₃₇	—	2	1	no	—
82	#125×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#124×C₃₇	—	2	2	no	—
84	#124×C₃₇	—	2	1	no	—
85	#124×C₃₇	—	2	1	no	—
86	#124×C₃₇	—	2	1	no	—
87	#124×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#123×C₃₇	—	2	2	no	—
89	#123×C₃₇	—	2	2	no	—
90	#123×C₃₇	—	2	1	no	—
91	#123×C₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
97	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
98	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
99	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
100	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
101	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
102	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
103	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
104	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
105	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
106	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
107	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
108	#121×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#121×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#121×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
112	#120×C₃₇	—	2	2	no	—
113	#120×C₃₇	—	2	2	no	—
114	#120×C₃₇	—	2	2	no	—
115	#120×C₃₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
128	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
136	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
137	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
138	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
139	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
143	#97×C₃₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₃₇	—	4	1	no	—
148	#41×C₃₇	—	8	2	no	—
149	#41×C₃₇	—	8	2	no	—
150	#41×C₃₇	—	8	2	no	—
151	#41×C₃₇	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₃₇	—	8	2	no	—
193	D₈×C₃₇	—	8	2	no	—
194	D₈×C₃₇	—	8	2	no	—
195	D₈×C₃₇	—	8	2	no	—
196	D₈×C₃₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₃₇	—	8	1	no	—
250	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
257	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
258	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₃₇	—	8	1	no	—
262	D₄×C₃₇	—	8	1	no	—
263	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
264	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
265	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
266	D₄×C₃₇	—	8	1	no	—
267	D₄×C₃₇	—	8	1	no	—
268	D₄×C₃₇	—	8	1	no	—
269	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
270	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
271	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
272	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
273	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
274	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
297	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
298	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
299	#18954	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₃₇	—	16	4	no	—
319	C₂²×C₃₇	—	16	4	no	—
320	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
326	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
328	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
329	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
331	C₄×C₃₇	#576	1	2	yes	—
332	C₄×C₃₇	#576	1	2	yes	—
333	#3546	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#3217	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3205	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#3205	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1628	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
338	#1625	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
339	#1621	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
340	#1619	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
341	#1553	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1496	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1482	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
345	C₂×C₃₇	—	8	1	no	—
346	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
347	C₂×C₃₇	—	8	1	no	—
348	C₂×C₃₇	—	8	1	no	—
349	C₂×C₃₇	—	16	2	no	—
350	C₂×C₃₇	#3008	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃₇	#3008	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃₇	#3021	1	1	yes	characteristic
353	#560	—	2	2	no	—
354	#556	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#553	—	2	1	no	—
356	#550	—	2	1	no	—
357	#550	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#547	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#546	—	2	1	no	—
360	#546	—	2	1	no	—
361	D₄²	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#542	—	2	1	no	—
363	#538	—	2	2	no	—
364	#537	—	2	1	no	—
365	#535	—	2	1	no	—
366	#535	—	2	1	no	—
367	#532	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
368	#532	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#529	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
371	#496	—	2	1	no	—
372	#493	—	2	1	no	—
373	#493	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
374	#490	—	2	1	no	—
375	#486	—	2	1	no	—
376	#486	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
377	#460	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
378	#459	—	2	2	no	—
379	#459	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
380	#459	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
381	#459	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
382	#450	—	2	1	no	—
383	#447	—	2	2	no	—
384	#447	—	2	1	no	—
385	#447	—	2	1	no	—
386	#447	—	2	1	no	—
387	#432	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#431	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#431	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#332	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
391	#331	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
392	Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
393	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
394	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
395	D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
396	C₃₇	#18954	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
397	C₂×#41	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×D₈	—	2	4	no	—
408	C₂×D₈	—	2	2	no	—
409	C₂×D₈	—	2	2	no	—
410	C₂×D₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
413	#127	—	2	2	no	—
414	#127	—	2	1	no	—
415	#127	—	2	1	no	—
416	#127	—	2	1	no	—
417	#127	—	2	1	no	—
418	#127	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
419	#127	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
420	#127	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
421	#126	—	2	2	no	—
422	#126	—	2	2	no	—
423	#126	—	2	1	no	—
424	#125	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	1	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
451	#121	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
452	#121	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
453	#121	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
454	#120	—	2	2	no	—
455	#120	—	2	2	no	—
456	#120	—	2	2	no	—
457	#120	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
469	#117	—	2	1	no	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
485	#97	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	1	no	—
490	#41	—	8	2	no	—
491	#41	—	8	2	no	—
492	#41	—	8	2	no	—
493	#41	—	8	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
534	SD₁₆	—	8	2	no	—
535	D₈	—	8	2	no	—
536	D₈	—	8	2	no	—
537	D₈	—	8	2	no	—
538	D₈	—	8	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	8	2	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	8	1	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	8	1	no	—
604	D₄	—	8	1	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	1	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	1	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	16	4	no	—
660	C₂²	—	16	4	no	—
661	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	C₃₇×#576	1	2	yes	—
673	C₄	C₃₇×#576	1	2	yes	—
674	C₂	—	4	1	no	—
675	C₂	—	8	1	no	—
676	C₂	—	8	1	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	8	1	no	—
679	C₂	—	16	2	no	—
680	C₂	C₃₇×#3008	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₃₇×#3008	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₃₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₃₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂×C₄²×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₇×#3546	C₂	semidirect
2. C₃₇×#3217	C₂	semidirect
3. C₃₇×#3205	C₂	semidirect
4. C₃₇×#3205	C₂	semidirect
5. C₃₇×#1628	C₂	semidirect
6. C₃₇×#1625	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1621	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1619	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1553	C₂	semidirect
10. C₃₇×#1496	C₂	semidirect
11. C₃₇×#1482	C₂	semidirect
13. C₃₇×#556	C₂²	semidirect
16. C₃₇×#550	C₂²	semidirect
17. C₃₇×#547	C₂²	semidirect
20. D₄²×C₃₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#127×C₃₇	C₂²	semidirect
35. C₃₇×#486	C₂²	semidirect
36. C₃₇×#460	C₂²	semidirect
40. C₃₇×#459	C₂²	semidirect
46. C₃₇×#432	C₂²	semidirect
47. C₃₇×#431	C₂²	semidirect
48. C₃₇×#431	C₂²	semidirect
49. C₃₇×#332	C₂²	semidirect
50. C₃₇×#331	C₂²	semidirect
51. C₃₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₃₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
299. #18954	C₃₇	direct (N × H)
333. #3546	C₂×C₃₇	semidirect
334. #3217	C₂×C₃₇	semidirect
335. #3205	C₂×C₃₇	semidirect
336. #3205	C₂×C₃₇	semidirect
337. #1628	C₂×C₃₇	semidirect
338. #1625	C₂×C₃₇	semidirect
339. #1621	C₂×C₃₇	semidirect
340. #1619	C₂×C₃₇	semidirect
341. #1553	C₂×C₃₇	semidirect
342. #1496	C₂×C₃₇	semidirect
343. #1482	C₂×C₃₇	semidirect
354. #556	C₂²×C₃₇	semidirect
357. #550	C₂²×C₃₇	semidirect
358. #547	C₂²×C₃₇	semidirect
361. D₄²	C₂²×C₃₇	semidirect
369. C₂×#127	C₂²×C₃₇	semidirect
376. #486	C₂²×C₃₇	semidirect
377. #460	C₂²×C₃₇	semidirect
381. #459	C₂²×C₃₇	semidirect
387. #432	C₂²×C₃₇	semidirect
388. #431	C₂²×C₃₇	semidirect
389. #431	C₂²×C₃₇	semidirect
390. #332	C₂²×C₃₇	semidirect
391. #331	C₂²×C₃₇	semidirect
392. Q₈⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
393. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
394. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
395. D₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
396. C₃₇	#18954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₇×#3546	2
C₃₇×#3217	2
C₃₇×#3205	2
C₃₇×#1628	2
C₃₇×#1625	2
C₃₇×#1621	2
C₃₇×#1619	2
C₃₇×#1553	2
C₃₇×#1496	2
C₃₇×#1482	2
#18954	37

Subgroups — C37×#18954 #22640207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#18954 #22640207