Subgroups — C₃₇×#20603 #22641856

Order 9472.

3666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#103×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₇×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₇×#1787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
11	C₂×2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
12	C₂×2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
13	C₂×2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
15	C₂×2₋¹⁺⁴×C₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×#41×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#41×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#41×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×Q₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₇×#419	—	2	4	no	—
29	C₃₇×#417	—	2	4	no	—
30	C₃₇×#416	—	2	4	no	—
31	C₂×#103×C₃₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₇×#408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₃₇×#391	—	2	1	no	—
41	C₃₇×#390	—	2	1	no	—
42	C₃₇×#386	—	2	2	no	—
43	C₃₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
44	2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	32	no	—
45	2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	32	no	—
46	2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	32	no	—
47	2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	32	no	—
48	C₂×#41×C₃₇	—	2	16	no	—
49	C₂×#41×C₃₇	—	2	16	no	—
50	C₂×#41×C₃₇	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₃₇	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₃₇	—	2	16	no	—
55	C₂×#41×C₃₇	—	2	8	no	—
56	C₂×#41×C₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₃₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₃₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#41×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Q₈×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
113	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
122	#103×C₃₇	—	2	8	no	—
123	#103×C₃₇	—	2	4	no	—
124	#103×C₃₇	—	2	4	no	—
125	#103×C₃₇	—	2	8	no	—
126	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
127	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	8	no	—
129	#95×C₃₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₃₇	—	2	128	no	—
134	#41×C₃₇	—	2	16	no	—
135	#41×C₃₇	—	2	16	no	—
136	#41×C₃₇	—	2	64	no	—
137	#41×C₃₇	—	2	16	no	—
138	#41×C₃₇	—	2	16	no	—
139	#41×C₃₇	—	2	8	no	—
140	#41×C₃₇	—	2	8	no	—
141	#41×C₃₇	—	2	8	no	—
142	#41×C₃₇	—	2	8	no	—
143	#41×C₃₇	—	2	8	no	—
144	#41×C₃₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₃₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	64	no	—
152	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×Q₈×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₃₇	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
243	C₄²×C₃₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₃₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₃₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₃₇	—	2	32	no	—
261	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
268	Q₈×C₃₇	—	2	16	no	—
269	Q₈×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	Q₈×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	D₄×C₃₇	—	2	32	no	—
272	D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
273	D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
274	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
277	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
278	D₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₃₇	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄×C₃₇	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
316	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
317	#20603	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
318	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₃₇	#379	1	4	yes	—
333	C₂²×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃₇	#577	1	2	yes	—
337	C₂²×C₃₇	#578	1	2	yes	—
338	C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
339	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
340	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
342	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₃₇	#379	1	4	yes	—
344	C₄×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#417	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#419	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#416	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×#103	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#408	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#2311	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1788	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
356	#1787	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₃₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃₇	#2898	1	2	yes	—
362	C₂×C₃₇	#3010	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃₇	#3011	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃₇	#3013	1	2	yes	—
365	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
367	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
370	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
371	C₂²×#41	—	2	2	no	—
372	C₂²×#41	—	2	1	no	—
373	C₂²×#41	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
374	C₂²×#41	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×#41	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
378	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#117	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
383	#419	—	2	4	no	—
384	#417	—	2	4	no	—
385	#416	—	2	4	no	—
386	C₂×#103	—	2	4	no	—
387	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
388	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
389	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
390	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
391	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
392	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
393	#408	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
395	#391	—	2	1	no	—
396	#390	—	2	1	no	—
397	#386	—	2	2	no	—
398	#380	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
399	C₃₇	#20603	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
400	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
404	C₂×#41	—	2	16	no	—
405	C₂×#41	—	2	16	no	—
406	C₂×#41	—	2	8	no	—
407	C₂×#41	—	2	8	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	16	no	—
411	C₂×#41	—	2	8	no	—
412	C₂×#41	—	2	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	4	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
423	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
424	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
425	C₂×#41	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
426	C₂×#41	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
427	C₂×#41	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
428	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
442	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
443	C₂²×Q₈	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
444	C₂²×Q₈	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
445	C₂²×Q₈	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	#103	—	2	8	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	8	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	128	no	—
490	#41	—	2	16	no	—
491	#41	—	2	16	no	—
492	#41	—	2	64	no	—
493	#41	—	2	16	no	—
494	#41	—	2	16	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	C₂²⋊C₄×C₃₇	1	16	yes	complemented
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₇	1	16	yes	complemented
527	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
528	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₇	1	8	yes	—
547	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	2	yes	—
613	C₂³	#120×C₃₇	1	2	yes	—
614	C₂³	#120×C₃₇	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	32	no	—
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	8	no	—
622	Q₈	—	2	16	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
626	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	8	yes	—
627	D₄	—	2	32	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	16	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	—	2	32	no	—
636	C₂×C₄	—	2	32	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	C₃₇×#379	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₃₇×#577	1	2	yes	—
692	C₂²	C₃₇×#578	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	C₃₇×#379	1	4	yes	—
699	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	4	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	C₂×C₃₇×#379	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₃₇×#2898	1	2	yes	—
708	C₂	C₃₇×#3010	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₃₇×#3011	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₃₇×#3013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₇ ◁ C₂²×#41×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₇×#417	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₇×#419	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₇×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×#103×C₃₇	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₇×#408	C₂	semidirect
7. C₃₇×#2311	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1788	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1787	C₂	semidirect
15. C₂×2₋¹⁺⁴×C₃₇	C₄	semidirect
68. C₂×#41×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
146. #41×C₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×Q₈×C₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
317. #20603	C₃₇	direct (N × H)
349. C₂×#417	C₂×C₃₇	semidirect
350. C₂×#419	C₂×C₃₇	semidirect
351. C₂×#416	C₂×C₃₇	semidirect
352. C₂²×#103	C₂×C₃₇	semidirect
353. C₂×#408	C₂×C₃₇	semidirect
354. #2311	C₂×C₃₇	semidirect
355. #1788	C₂×C₃₇	semidirect
356. #1787	C₂×C₃₇	semidirect
370. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₃₇	semidirect
399. C₃₇	#20603	direct (N × H)
424. C₂×#41	C₂×C₄×C₃₇	semidirect
442. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₇	semidirect
502. #41	C₂²⋊C₄×C₃₇	semidirect
526. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₃₇	2
C₂×C₃₇×#417	2
C₂×C₃₇×#419	2
C₂×C₃₇×#416	2
C₂²×#103×C₃₇	2
C₂×C₃₇×#408	2
C₃₇×#2311	2
C₃₇×#1788	2
C₃₇×#1787	2
#20603	37

Subgroups — C37×#20603 #22641856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#20603 #22641856