Subgroups — #22642

Order 256.

340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1924	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1923	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#383	C₄	1	2	yes	—
21	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#381	C₄	1	2	yes	—
24	#380	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#380	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#376	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
63	#97	—	2	4	no	—
64	#97	—	4	2	no	—
65	C₄×C₈	—	4	2	no	—
66	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	#41	1	4	yes	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	2	1	no	—
127	C₂³	#131	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	—	4	2	no	—
166	C₈	—	4	2	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	4	1	no	—
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	—	4	1	no	—
174	C₂²	—	4	1	no	—
175	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	4	1	no	—
185	C₄	—	4	1	no	—
186	C₄	—	4	1	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	4	2	no	—
190	C₄	—	4	2	no	—
191	C₄	#553	1	2	yes	—
192	C₄	#556	1	2	yes	—
193	C₂	—	4	2	no	—
194	C₂	#2347	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#2921	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#2924	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#2967	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#2968	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#2992	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1940	C₂	semidirect
5. #1840	C₂	semidirect
7. #1771	C₂	semidirect
8. #1768	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2283	2
#1940	2
#1924	2
#1923	2
#1840	2
#1797	2
#1771	2
#1768	2
#1749	2