Subgroups — C₃₇×#20925 #22642178

Order 9472.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₄×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₇×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	—	2	4	no	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	—	2	4	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×SD₁₆×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₇×#418	—	2	4	no	—
29	C₃₇×#417	—	2	4	no	—
30	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃₇×#386	—	2	1	no	—
36	C₃₇×#386	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
38	C₃₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁵×C₃₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	—	2	32	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₈×C₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
82	C₄×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
84	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
85	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#103×C₃₇	—	2	4	no	—
102	#102×C₃₇	—	2	8	no	—
103	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
104	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
105	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₃₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₃₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₃₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₃₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
117	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₃₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₃₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	SD₁₆×C₃₇	—	2	16	no	—
173	D₈×C₃₇	—	2	16	no	—
174	M₁₆×C₃₇	—	2	8	no	—
175	M₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₃₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₃₇	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₃₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂³×C₃₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₃₇	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₃₇	—	4	1	no	—
220	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
226	D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
228	D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
229	D₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₃₇	—	4	32	no	—
239	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₃₇	#123	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
263	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
264	#20925	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃₇	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₃₇	#386	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃₇	#575	1	2	yes	—
286	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₃₇	#386	1	4	yes	—
292	C₄×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₃₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#417	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#418	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2297	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1879	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
302	#1877	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
303	#1736	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1728	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃₇	—	4	8	no	—
307	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₃₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂×C₃₇	#3003	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃₇	#3005	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃₇	#3036	1	2	yes	—
313	C₂²×#41	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
319	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
320	C₂²×D₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
321	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
327	C₂×#117	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
331	#418	—	2	4	no	—
332	#417	—	2	4	no	—
333	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
334	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
335	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
336	#391	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
337	#390	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
338	#386	—	2	1	no	—
339	#386	—	2	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	#340	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
342	#336	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
343	C₃₇	#20925	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	complemented
351	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
359	C₂²×D₄	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	C₂×C₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₇	1	4	yes	complemented
383	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	16	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	complemented
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₇	1	16	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	complemented
448	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#41×C₃₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#41×C₃₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	2	16	no	—
477	D₈	—	2	16	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₃₇	1	4	yes	complemented
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	C₄×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
517	C₂³	#120×C₃₇	1	2	yes	—
518	C₂³	#121×C₃₇	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	16	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	32	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#123×C₃₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	32	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	C₃₇×#386	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	2	yes	—
588	C₂²	C₃₇×#575	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	C₃₇×#386	1	4	yes	—
595	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#123×C₃₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	8	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₂×C₃₇×#386	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	2	yes	—
604	C₂	C₃₇×#3003	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₃₇×#3005	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₃₇×#3036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₃₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₇ ◁ C₂²×C₄²×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₄×C₃₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₇×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₇×#418	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2297	C₂	semidirect
6. C₃₇×#1879	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1877	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1736	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1728	C₂	semidirect
15. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	C₄	semidirect
30. C₂×#103×C₃₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₃₇	C₂²	semidirect
33. C₃₇×#391	C₂²	semidirect
34. C₃₇×#390	C₂²	semidirect
38. C₃₇×#340	C₂²	semidirect
39. C₃₇×#336	C₂²	semidirect
46. C₂×#41×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×SD₁₆×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₈×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×M₁₆×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Q₈×C₃₇	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₃₇	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×C₈×C₃₇	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×C₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
264. #20925	C₃₇	direct (N × H)
297. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃₇	semidirect
298. C₂×#417	C₂×C₃₇	semidirect
299. C₂×#418	C₂×C₃₇	semidirect
300. #2297	C₂×C₃₇	semidirect
301. #1879	C₂×C₃₇	semidirect
302. #1877	C₂×C₃₇	semidirect
303. #1736	C₂×C₃₇	semidirect
304. #1728	C₂×C₃₇	semidirect
318. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₃₇	semidirect
333. C₂×#103	C₂²×C₃₇	semidirect
335. C₂×#102	C₂²×C₃₇	semidirect
336. #391	C₂²×C₃₇	semidirect
337. #390	C₂²×C₃₇	semidirect
341. #340	C₂²×C₃₇	semidirect
342. #336	C₂²×C₃₇	semidirect
343. C₃₇	#20925	direct (N × H)
350. C₂×#41	C₂×C₄×C₃₇	semidirect
373. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₃₇	semidirect
376. C₂×D₈	C₂×C₄×C₃₇	semidirect
382. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₇	semidirect
427. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₃₇	semidirect
445. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₇	semidirect
447. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₃₇	semidirect
485. C₂×C₈	C₂²×C₄×C₃₇	semidirect
559. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	2
C₂²×C₄×D₄×C₃₇	2
C₂×C₃₇×#417	2
C₂×C₃₇×#418	2
C₃₇×#2297	2
C₃₇×#1879	2
C₃₇×#1877	2
C₃₇×#1736	2
C₃₇×#1728	2
#20925	37

Subgroups — C37×#20925 #22642178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#20925 #22642178