Subgroups — C₃₇×#23308 #22644561

Order 9472.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#120×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₇×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₇×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₇×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#120×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#97×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃₇×#386	C₄	1	2	yes	—
28	C₃₇×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₃₇×#385	C₄	1	2	yes	—
30	C₃₇×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₃₇×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁵×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₃₇	—	4	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₇	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#120×C₃₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
57	C₄×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
58	C₄×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
59	C₄×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₃₇	—	4	1	no	—
73	C₄⋊C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
82	#97×C₃₇	—	4	1	no	—
83	C₄×C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
84	#95×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#95×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#95×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₃₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₃₇	—	4	1	no	—
91	C₂⁴×C₃₇	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₃₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃₇	#131	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
182	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₃₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
218	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
219	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
220	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
221	#23308	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₃₇	#518	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃₇	C₂×#131	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃₇	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
247	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
250	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
252	C₄×C₃₇	#560	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₃₇	#560	1	2	yes	—
254	C₄×C₃₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×#120	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
256	#1955	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1954	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
258	#1924	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
259	#1923	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
260	#1923	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
261	#1870	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
262	#1870	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1779	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃₇	—	8	1	no	—
267	C₂×C₃₇	#2375	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃₇	#2974	1	2	yes	—
269	C₂×C₃₇	#2975	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃₇	#2976	1	2	yes	—
271	C₂×C₃₇	#2977	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#120	C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×#97	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
289	#386	C₄×C₃₇	1	2	yes	—
290	#386	C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
291	#385	C₄×C₃₇	1	2	yes	—
292	#385	C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
293	#379	C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
296	#336	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
297	#336	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
298	#336	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
299	C₃₇	#23308	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
318	#120	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	1	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
345	#97	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈	—	4	2	no	—
347	#95	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
348	#95	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
349	#95	C₂×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	M₁₆×C₃₇	1	4	yes	complemented
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₇	1	2	yes	—
442	C₂³	#131×C₃₇	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂³×C₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₃₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	C₃₇×#518	1	2	yes	—
503	C₂²	C₃₇×#518	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×M₁₆×C₃₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#131×C₃₇	1	2	yes	—
506	C₂²	C₃₇×#568	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	C₃₇×#560	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₃₇×#560	1	2	yes	—
516	C₄	C₃₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	C₃₇×#2375	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₃₇×#2974	1	2	yes	—
522	C₂	C₃₇×#2975	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₃₇×#2976	1	2	yes	—
524	C₂	C₃₇×#2977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₃₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
socle	C₂³×C₃₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#120×C₃₇	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₇×#1955	C₂	semidirect
3. C₃₇×#1954	C₂	semidirect
4. C₃₇×#1924	C₂	semidirect
5. C₃₇×#1923	C₂	semidirect
6. C₃₇×#1923	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1870	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1870	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1779	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₃₇	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#97×C₃₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₃₇	C₂²	semidirect
34. C₃₇×#336	C₂²	semidirect
35. C₃₇×#336	C₂²	semidirect
36. C₃₇×#336	C₂²	semidirect
153. C₂²⋊C₄×C₃₇	M₁₆	semidirect
221. #23308	C₃₇	direct (N × H)
256. #1955	C₂×C₃₇	semidirect
257. #1954	C₂×C₃₇	semidirect
258. #1924	C₂×C₃₇	semidirect
259. #1923	C₂×C₃₇	semidirect
260. #1923	C₂×C₃₇	semidirect
261. #1870	C₂×C₃₇	semidirect
262. #1870	C₂×C₃₇	semidirect
263. #1779	C₂×C₃₇	semidirect
273. C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₇	semidirect
277. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
285. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
286. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
287. C₂×#97	C₂²×C₃₇	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₇	semidirect
296. #336	C₂²×C₃₇	semidirect
297. #336	C₂²×C₃₇	semidirect
298. #336	C₂²×C₃₇	semidirect
299. C₃₇	#23308	direct (N × H)
416. C₂²⋊C₄	M₁₆×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#120×C₃₇	2
C₃₇×#1955	2
C₃₇×#1954	2
C₃₇×#1924	2
C₃₇×#1923	2
C₃₇×#1870	2
C₃₇×#1779	2
#23308	37

Subgroups — C37×#23308 #22644561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#23308 #22644561