Subgroups — C₂×C₃₇×#2025 #22644701

Order 9472.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#102×C₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₇×#2025	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃₇×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#125×C₃₇	—	2	8	no	—
10	C₂×#125×C₃₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#125×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102×C₃₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₃₇×#390	—	2	2	no	—
20	C₃₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃₇×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₃₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵×C₃₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
38	#125×C₃₇	—	2	16	no	—
39	#125×C₃₇	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#102×C₃₇	—	2	16	no	—
55	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₃₇	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₃₇	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₃₇	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₃₇	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₃₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₃₇	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	32	no	—
93	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
99	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₃₇	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₃₇	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₃₇	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₃₇	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₃₇	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃₇	#124	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃₇	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
118	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
119	D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₃₇	#124	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₃₇	—	4	4	no	—
141	C₂×#2025	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
142	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₃₇	—	8	16	no	—
148	C₂²×C₃₇	#393	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃₇	#449	1	8	yes	—
150	C₂²×C₃₇	#478	1	8	yes	—
151	C₂²×C₃₇	#488	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃₇	#490	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃₇	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
160	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₃₇	#393	1	4	yes	—
162	C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₃₇	C₂×#124	1	2	yes	—
164	C₂²×#125	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×#102	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
166	C₂×#390	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
167	#2025	C₂×C₃₇	1	8	yes	direct product factor
168	C₂×#340	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
169	C₂×#336	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₃₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₃₇	#2025	1	8	yes	direct product factor
172	C₂×C₃₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₇	C₂×#449	1	2	yes	—
174	C₂×C₃₇	C₂×#478	1	2	yes	—
175	C₂×C₃₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
179	C₂×#125	—	2	8	no	—
180	C₂×#125	—	2	2	no	—
181	C₂×#125	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	—	2	8	no	—
188	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	8	yes	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
191	#340	C₂²×C₃₇	1	8	yes	complemented
192	#336	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
193	C₃₇	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	Q₈×C₃₇	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
209	#125	—	2	16	no	—
210	#125	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
225	#102	—	2	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#41×C₃₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#41×C₃₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	#120×C₃₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₃₇	1	2	yes	—
284	C₂³	#124×C₃₇	1	2	yes	—
285	C₂³	#135×C₃₇	1	4	yes	—
286	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₃₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₃₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#124×C₃₇	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#124×C₃₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	16	no	—
318	C₂²	C₃₇×#393	1	4	yes	—
319	C₂²	C₃₇×#449	1	8	yes	—
320	C₂²	C₃₇×#478	1	8	yes	—
321	C₂²	C₃₇×#488	1	4	yes	—
322	C₂²	C₃₇×#490	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#124×C₃₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#135×C₃₇	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	C₃₇×#393	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#124×C₃₇	1	2	yes	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	C₃₇×#2025	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×C₃₇×#393	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₃₇×#449	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×C₃₇×#478	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×C₃₇×#488	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₃₇×#490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₇ ◁ C₂²×C₄²×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#125×C₃₇	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2025	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃₇×#340	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₇×#336	C₂	semidirect
11. C₂×#125×C₃₇	C₂²	semidirect
21. C₃₇×#340	C₂²	semidirect
22. C₃₇×#336	C₂²	semidirect
141. C₂×#2025	C₃₇	direct (N × H)
164. C₂²×#125	C₂×C₃₇	semidirect
167. #2025	C₂×C₃₇	direct (N × H)
168. C₂×#340	C₂×C₃₇	semidirect
169. C₂×#336	C₂×C₃₇	semidirect
171. C₂×C₃₇	#2025	direct (N × H)
181. C₂×#125	C₂²×C₃₇	semidirect
191. #340	C₂²×C₃₇	semidirect
192. #336	C₂²×C₃₇	semidirect
193. C₃₇	C₂×#2025	direct (N × H)
335. C₂	C₃₇×#2025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125×C₃₇	2
C₂²×#102×C₃₇	2
C₂×C₃₇×#390	2
C₃₇×#2025	2
C₂×C₃₇×#340	2
C₂×C₃₇×#336	2
C₂×#2025	37

Subgroups — C2×C37×#2025 #22644701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₇×#2025 #22644701