Subgroups — C₃₇×#24418 #22645671

Order 9472.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₇×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₇×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₇×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#101×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₇×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₇×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₇×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₇×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×2₋¹⁺⁴×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
17	D₄×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
18	C₃₇×#548	—	2	2	no	—
19	C₃₇×#548	—	2	2	no	—
20	C₃₇×#536	—	2	2	no	—
21	C₃₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#124×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₇×#525	—	2	2	no	—
25	C₃₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₇×#469	—	2	2	no	—
29	C₃₇×#468	—	2	2	no	—
30	C₃₇×#466	—	2	2	no	—
31	C₃₇×#465	—	2	2	no	—
32	C₃₇×#454	—	2	4	no	—
33	C₃₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#104×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#104×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#101×C₃₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₇×#393	—	2	2	no	—
43	C₃₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃₇×#386	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
50	2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
51	2₋¹⁺⁴×C₃₇	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	—	2	4	no	—
69	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	—	4	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₃₇	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
80	#124×C₃₇	—	2	4	no	—
81	#124×C₃₇	—	2	2	no	—
82	#124×C₃₇	—	2	2	no	—
83	#124×C₃₇	—	2	2	no	—
84	#124×C₃₇	—	4	2	no	—
85	#123×C₃₇	—	2	4	no	—
86	#123×C₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Q₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
95	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
96	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
97	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
98	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
99	#121×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
100	#121×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
101	#120×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
108	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
109	#117×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#107×C₃₇	—	2	2	no	—
118	#106×C₃₇	—	2	2	no	—
119	#104×C₃₇	—	2	4	no	—
120	#104×C₃₇	—	4	2	no	—
121	#103×C₃₇	—	2	2	no	—
122	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
123	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
124	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
125	#101×C₃₇	—	2	2	no	—
126	#101×C₃₇	—	2	4	no	—
127	#101×C₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
128	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
129	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
130	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
134	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
135	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
138	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
139	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
140	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₃₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
191	D₈×C₃₇	—	4	4	no	—
192	M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
196	M₁₆×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₃₇	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
220	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₃₇	—	4	8	no	—
243	Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
247	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
248	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
249	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
250	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
253	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
255	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
256	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
291	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
292	#24418	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₃₇	#454	1	2	yes	complemented
311	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃₇	#534	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
321	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
322	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
323	C₄×C₃₇	D₄²	1	2	yes	—
324	C₄×C₃₇	#546	1	2	yes	—
325	#3486	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3055	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
327	C₂×#454	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²×#101	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2436	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#2038	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
331	#2003	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
332	#1888	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1871	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
334	#1857	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#1793	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
341	C₂×C₃₇	—	16	1	no	—
342	C₂×C₃₇	#2410	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃₇	#3020	1	1	yes	characteristic
345	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
348	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
349	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	#548	—	2	2	no	—
352	#548	—	2	2	no	—
353	#536	—	2	2	no	—
354	#536	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
355	C₂×#124	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#124	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
357	#525	—	2	2	no	—
358	#525	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
359	C₂×#121	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
360	#519	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
361	#469	—	2	2	no	—
362	#468	—	2	2	no	—
363	#466	—	2	2	no	—
364	#465	—	2	2	no	—
365	#454	—	2	4	no	—
366	#428	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
367	C₂×#104	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
368	C₂×#104	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
369	#418	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
370	#417	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
371	C₂×#101	—	2	4	no	—
372	C₂×#101	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#101	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
374	C₂×#101	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
375	#393	—	2	2	no	—
376	#391	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
377	#391	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
378	#386	—	2	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
380	#339	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
381	#339	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
382	C₃₇	#24418	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
383	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²×Q₈	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	4	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#123	—	2	4	no	—
420	#123	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
428	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
434	#121	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
435	#120	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	2	no	—
452	#106	—	2	2	no	—
453	#104	—	2	4	no	—
454	#104	—	4	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#101	—	2	2	no	—
460	#101	—	2	4	no	—
461	#101	D₄×C₃₇	1	4	yes	complemented
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
493	C₂×Q₈	#41×C₃₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	4	4	no	—
525	D₈	—	4	4	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	4	4	no	—
530	M₁₆	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	4	8	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	8	2	no	—
590	D₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	C₃₇×#454	1	2	yes	complemented
644	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₃₇×#534	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	8	1	no	—
654	C₄	—	8	1	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₄	D₄²×C₃₇	1	2	yes	—
657	C₄	C₃₇×#546	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	16	1	no	—
664	C₂	C₃₇×#2410	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×C₃₇×#454	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₃₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂³×C₄×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₇×#3486	C₂	semidirect
2. C₃₇×#3055	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₇×#454	C₂	semidirect
4. C₂²×#101×C₃₇	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2436	C₂	semidirect
6. C₃₇×#2038	C₂	semidirect
7. C₃₇×#2003	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1888	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1871	C₂	semidirect
10. C₃₇×#1857	C₂	semidirect
11. C₃₇×#1793	C₂	semidirect
127. #101×C₃₇	D₄	semidirect
292. #24418	C₃₇	direct (N × H)
310. C₂²×C₃₇	#454	semidirect
325. #3486	C₂×C₃₇	semidirect
326. #3055	C₂×C₃₇	semidirect
327. C₂×#454	C₂×C₃₇	semidirect
328. C₂²×#101	C₂×C₃₇	semidirect
329. #2436	C₂×C₃₇	semidirect
330. #2038	C₂×C₃₇	semidirect
331. #2003	C₂×C₃₇	semidirect
332. #1888	C₂×C₃₇	semidirect
333. #1871	C₂×C₃₇	semidirect
334. #1857	C₂×C₃₇	semidirect
335. #1793	C₂×C₃₇	semidirect
382. C₃₇	#24418	direct (N × H)
461. #101	D₄×C₃₇	semidirect
643. C₂²	C₃₇×#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₇×#3486	2
C₃₇×#3055	2
C₂×C₃₇×#454	2
C₂²×#101×C₃₇	2
C₃₇×#2436	2
C₃₇×#2038	2
C₃₇×#2003	2
C₃₇×#1888	2
C₃₇×#1871	2
C₃₇×#1857	2
C₃₇×#1793	2
#24418	37

Subgroups — C37×#24418 #22645671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#24418 #22645671