Subgroups — #226464

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22722	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9605	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9602	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8784	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8273	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#446	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1940	—	2	4	no	—
14	#1939	—	2	2	no	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	#1842	C₂²	1	4	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1767	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
29	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	#1277	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	#446	—	4	8	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#334	—	2	4	no	—
78	#334	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
124	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
126	#97	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	—	4	1	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
139	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	#106	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	#106	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	#108	1	4	yes	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	1	no	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₈	—	8	4	no	—
257	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	#1566	1	4	yes	—
273	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3359	1	2	yes	—
278	C₄	#3362	1	2	yes	—
279	C₂	C₂×#1566	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#17799	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#17826	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#17836	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22736	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22738	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22722	2
C₄×C₈×Q₈	2
#9605	2
#9602	2
#8784	2
#8273	2
C₄×#334	2