Subgroups — #226476

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22823	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9606	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9605	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9603	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8786	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8276	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1985	—	2	2	no	—
14	#1917	—	2	2	no	—
15	#1916	—	2	2	no	—
16	#1842	C₂²	1	2	yes	—
17	#1831	C₂²	1	2	yes	—
18	#1831	C₂²	1	2	yes	—
19	#1771	—	2	2	no	—
20	#1771	C₄	1	2	yes	—
21	#1771	C₄	1	2	yes	—
22	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1767	C₂²	1	2	yes	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1277	C₂²	1	2	yes	—
40	#1277	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	#446	—	2	4	no	—
45	#446	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#335	—	2	4	no	—
89	#334	—	2	4	no	—
90	#334	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	#97	—	4	2	no	—
144	#97	—	4	4	no	—
145	#97	—	8	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	—	8	2	no	—
154	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
155	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	4	1	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3371	1	2	yes	—
299	C₄	#3376	1	2	yes	—
300	C₂	#17795	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#17798	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#17833	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#17838	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22736	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22745	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22823	2
C₄×#446	2
#9606	2
#9605	2
#9603	2
#8786	2
#8785	2
#8276	2
C₄×#334	2