Subgroups — #226489

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9555	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9536	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8946	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8201	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1984	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1916	—	2	2	no	—
22	#1839	—	2	1	no	—
23	#1831	—	2	1	no	—
24	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1744	—	2	1	no	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	#1273	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	—	2	1	no	—
100	C₄³	—	2	1	no	—
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	1	no	—
113	#336	—	2	1	no	—
114	#336	—	2	1	no	—
115	#336	—	2	1	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
121	#322	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	2	2	no	—
184	#107	—	2	2	no	—
185	#107	C₂×C₈	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
194	#103	—	2	2	no	—
195	#103	—	2	2	no	—
196	#103	—	2	2	no	—
197	#103	C₂×C₈	1	4	yes	—
198	#103	C₂×C₈	1	4	yes	—
199	#103	M₁₆	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	4	1	no	—
211	C₄×C₈	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	#117	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	1	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	8	1	no	—
314	C₄²	—	8	1	no	—
315	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
316	C₄²	#131	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	4	1	no	—
328	Q₈	—	4	1	no	—
329	Q₈	#431	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₈	—	8	2	no	—
388	C₈	—	8	2	no	—
389	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3327	1	2	yes	—
415	C₄	#3377	1	2	yes	—
416	C₂	#17849	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#17856	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#18041	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#18062	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22748	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22761	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
61. C₄×Q₁₆	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22828	2
#22734	2
C₄²×Q₁₆	2
#9555	2
#9536	2
#8946	2
#8785	2
#8566	2
#8260	2
#8201	2