Subgroups — C₃₇×#28257 #22649510

Order 9472.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₇×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₇×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₇×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₇×#463	—	2	8	no	—
20	C₃₇×#460	—	2	4	no	—
21	C₃₇×#459	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₇×#388	—	2	2	no	—
34	C₃₇×#386	—	2	2	no	—
35	C₃₇×#386	—	2	2	no	—
36	C₃₇×#385	—	2	2	no	—
37	C₃₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₈×C₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈×C₃₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#127×C₃₇	—	2	2	no	—
58	#127×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
59	#124×C₃₇	—	2	2	no	—
60	#124×C₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
86	#103×C₃₇	—	2	4	no	—
87	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
88	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
89	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
90	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
91	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
92	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
94	#95×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	SD₁₆×C₃₇	—	4	8	no	—
134	D₈×C₃₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
155	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₃₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₃₇	#41	1	2	yes	—
161	C₄²×C₃₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₃₇	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₃₇	—	4	1	no	—
179	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
180	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
181	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
184	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
186	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
188	D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₃₇	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
218	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
219	#28257	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃₇	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃₇	#576	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃₇	#577	1	2	yes	—
237	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
243	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₃₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₃₇	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₃₇	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₃₇	#555	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#460	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#463	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×#459	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
252	#2328	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2326	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2055	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
255	#2054	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
256	#1843	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1805	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1804	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1802	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₃₇	—	8	4	no	—
261	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₃₇	#2537	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃₇	#3041	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃₇	#3042	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃₇	#3045	1	2	yes	—
266	C₂×C₃₇	#3257	1	2	yes	—
267	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
268	C₂²×D₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
269	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#124	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
274	#463	—	2	8	no	—
275	#460	—	2	4	no	—
276	#459	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
281	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
282	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
283	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
284	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
285	#391	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
286	#390	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
287	#390	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
288	#388	—	2	2	no	—
289	#386	—	2	2	no	—
290	#386	—	2	2	no	—
291	#385	—	2	2	no	—
292	#384	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
293	#382	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
294	#376	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
296	#340	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
297	C₃₇	#28257	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	D₄×C₃₇	1	4	yes	complemented
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
350	#95	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	4	8	no	—
390	D₈	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
416	C₄²	#41×C₃₇	1	2	yes	—
417	C₄²	#41×C₃₇	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₂×#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₃₇×#537	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₃₇×#576	1	2	yes	—
491	C₂²	C₃₇×#577	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	D₄²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₃₇×#547	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₃₇×#547	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₃₇×#555	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₃₇×#2537	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₃₇×#3041	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₃₇×#3042	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₃₇×#3045	1	2	yes	—
510	C₂	C₃₇×#3257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂×C₃₇×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₇ ◁ C₃₇×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₇×#460	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₇×#463	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2328	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2326	C₂	semidirect
6. C₃₇×#2055	C₂	semidirect
7. C₃₇×#2054	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1843	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1805	C₂	semidirect
10. C₃₇×#1804	C₂	semidirect
11. C₃₇×#1802	C₂	semidirect
60. #124×C₃₇	D₄	semidirect
219. #28257	C₃₇	direct (N × H)
249. C₂×#460	C₂×C₃₇	semidirect
250. C₂×#463	C₂×C₃₇	semidirect
252. #2328	C₂×C₃₇	semidirect
253. #2326	C₂×C₃₇	semidirect
254. #2055	C₂×C₃₇	semidirect
255. #2054	C₂×C₃₇	semidirect
256. #1843	C₂×C₃₇	semidirect
257. #1805	C₂×C₃₇	semidirect
258. #1804	C₂×C₃₇	semidirect
259. #1802	C₂×C₃₇	semidirect
297. C₃₇	#28257	direct (N × H)
316. #124	D₄×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#460	2
C₂×C₃₇×#463	2
C₂×C₃₇×#459	2
C₃₇×#2328	2
C₃₇×#2326	2
C₃₇×#2055	2
C₃₇×#2054	2
C₃₇×#1843	2
C₃₇×#1805	2
C₃₇×#1804	2
C₃₇×#1802	2
#28257	37

Subgroups — C37×#28257 #22649510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#28257 #22649510