Subgroups — C₃₇×#28304 #22649557

Order 9472.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#484	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₇×#451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₇×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₁₆×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₇×#484	—	2	8	no	—
16	C₃₇×#451	—	2	8	no	—
17	C₂×#107×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₇×#391	—	2	2	no	—
23	C₃₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₇×#389	—	2	2	no	—
27	C₃₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₇×#380	—	2	2	no	—
29	C₂×#95×C₃₇	—	2	2	no	—
30	C₃₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₁₆×C₃₇	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₃₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₃₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107×C₃₇	—	2	8	no	—
61	#103×C₃₇	—	2	8	no	—
62	#103×C₃₇	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₃₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₄×C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
65	#95×C₃₇	—	2	4	no	—
66	#95×C₃₇	—	2	4	no	—
67	#95×C₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆×C₃₇	—	4	16	no	—
101	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₃₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃₇	#127	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₃₇	—	4	8	no	—
123	Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₇	#127	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₃₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₃₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₈×C₃₇	—	2	8	no	—
153	#28304	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
154	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃₇	#494	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₇	#534	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃₇	#575	1	2	yes	—
164	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₃₇	#546	1	4	yes	—
172	C₂×#484	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
173	C₂×#451	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
174	#2857	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#391	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
176	#2095	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
177	#2016	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
178	#1969	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
179	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃₇	#2539	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃₇	#3104	1	2	yes	—
183	C₂×C₃₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃₇	#3153	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃₇	#3189	1	2	yes	—
186	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
192	#484	—	2	8	no	—
193	#451	—	2	8	no	—
194	C₂×#107	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
201	#391	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
202	#391	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#384	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
205	#380	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	#336	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
208	C₃₇	#28304	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	8	no	—
239	#103	—	2	8	no	—
240	#103	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	D₄×C₃₇	1	8	yes	—
242	C₄×C₈	—	4	2	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	#41×C₃₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	Q₁₆×C₃₇	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	4	16	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₇	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	#127×C₃₇	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×Q₁₆×C₃₇	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#127×C₃₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₃₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₃₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	C₃₇×#494	1	4	yes	—
336	C₂²	C₃₇×#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#127×C₃₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₃₇×#534	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₃₇	1	2	yes	—
340	C₂²	C₃₇×#575	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	C₃₇×#546	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	C₃₇×#2539	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₃₇×#3104	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×C₃₇×#494	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₃₇×#3153	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₃₇×#3189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₇ ◁ C₂²×C₄²×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃₇×#2095	C₂	semidirect
6. C₃₇×#2016	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1969	C₂	semidirect
94. C₂²×C₄×C₃₇	Q₁₆	semidirect
153. #28304	C₃₇	direct (N × H)
176. #2095	C₂×C₃₇	semidirect
177. #2016	C₂×C₃₇	semidirect
178. #1969	C₂×C₃₇	semidirect
208. C₃₇	#28304	direct (N × H)
272. C₂²×C₄	Q₁₆×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#484	2
C₂×C₃₇×#451	2
C₃₇×#2857	2
C₂×C₃₇×#391	2
C₃₇×#2095	2
C₃₇×#2016	2
C₃₇×#1969	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₃₇	2
#28304	37

Subgroups — C37×#28304 #22649557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#28304 #22649557