Subgroups — C₃₇×#28388 #22649641

Order 9472.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃₇×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₇×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₇×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₇×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₇×#478	—	2	8	no	—
17	C₃₇×#461	—	2	8	no	—
18	C₂×#107×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₇×#400	—	2	4	no	—
28	C₃₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₇×#386	—	2	4	no	—
32	C₃₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
39	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	4	2	no	—
44	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
48	#127×C₃₇	—	2	4	no	—
49	#125×C₃₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₃₇	—	2	4	no	—
62	#106×C₃₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈×C₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
64	#103×C₃₇	—	2	4	no	—
65	#103×C₃₇	—	2	4	no	—
66	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
67	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
68	#97×C₃₇	—	4	1	no	—
69	C₄×C₈×C₃₇	—	4	1	no	—
70	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
71	#95×C₃₇	—	2	4	no	—
72	#95×C₃₇	—	2	4	no	—
73	#95×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	SD₁₆×C₃₇	—	4	8	no	—
99	SD₁₆×C₃₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
114	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
128	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
129	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
130	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
131	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₇	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₃₇	#127	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
152	C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
153	#28388	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
154	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₇	#537	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃₇	#577	1	4	yes	—
163	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
168	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₃₇	#546	1	2	yes	—
170	C₄×C₃₇	#548	1	2	yes	—
171	C₂×#478	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
172	C₂×#461	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
173	#2642	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2328	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
175	#2097	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
176	#2014	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
177	#1973	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
178	#1968	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
179	#1768	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₃₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₃₇	#2540	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃₇	#3123	1	2	yes	—
183	C₂×C₃₇	#3154	1	2	yes	—
184	C₂×C₃₇	#3260	1	2	yes	—
185	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
186	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#125	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
191	#478	—	2	8	no	—
192	#461	—	2	8	no	—
193	C₂×#107	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	2	4	no	—
203	#391	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
204	#391	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
205	#390	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#382	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
208	#376	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
210	C₃₇	#28388	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	2	4	no	—
238	#106	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	D₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
240	#103	—	2	4	no	—
241	#103	—	2	4	no	—
242	#102	—	2	4	no	—
243	#102	—	2	4	no	—
244	#97	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈	—	4	1	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	#41×C₃₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
274	SD₁₆	—	4	8	no	—
275	SD₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	#127×C₃₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	C₃₇×#525	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#127×C₃₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₃₇×#537	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₃₇×#577	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	C₃₇×#546	1	2	yes	—
345	C₄	C₃₇×#548	1	2	yes	—
346	C₂	—	8	4	no	—
347	C₂	C₃₇×#2540	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₃₇×#3123	1	2	yes	—
349	C₂	C₃₇×#3154	1	2	yes	—
350	C₂	C₃₇×#3260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂×#127×C₃₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₇ ◁ C₃₇×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₇×#478	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₇×#461	C₂	semidirect
3. C₃₇×#2642	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2097	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1973	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1968	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1768	C₂	semidirect
63. C₄⋊C₈×C₃₇	D₄	semidirect
153. #28388	C₃₇	direct (N × H)
171. C₂×#478	C₂×C₃₇	semidirect
172. C₂×#461	C₂×C₃₇	semidirect
173. #2642	C₂×C₃₇	semidirect
175. #2097	C₂×C₃₇	semidirect
177. #1973	C₂×C₃₇	semidirect
178. #1968	C₂×C₃₇	semidirect
179. #1768	C₂×C₃₇	semidirect
210. C₃₇	#28388	direct (N × H)
239. C₄⋊C₈	D₄×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#478	2
C₂×C₃₇×#461	2
C₃₇×#2642	2
C₃₇×#2328	2
C₃₇×#2097	2
C₃₇×#2014	2
C₃₇×#1973	2
C₃₇×#1968	2
C₃₇×#1768	2
#28388	37

Subgroups — C37×#28388 #22649641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#28388 #22649641