Subgroups — C₃₇×#28437 #22649690

Order 9472.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃₇×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃₇×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#127×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈×C₃₇	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#127×C₃₇	—	2	2	no	—
10	C₂×#127×C₃₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃₇×#493	—	2	8	no	—
18	C₃₇×#459	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₇×#390	—	2	2	no	—
23	C₃₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈×C₃₇	—	2	16	no	—
36	C₂×D₈×C₃₇	—	2	16	no	—
37	C₂×D₈×C₃₇	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
39	#127×C₃₇	—	2	8	no	—
40	#127×C₃₇	—	2	4	no	—
41	#127×C₃₇	—	2	2	no	—
42	#127×C₃₇	—	2	4	no	—
43	#127×C₃₇	—	4	4	no	—
44	#127×C₃₇	—	4	8	no	—
45	#127×C₃₇	—	4	8	no	—
46	#127×C₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
59	#102×C₃₇	—	2	16	no	—
60	C₄×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	D₈×C₃₇	—	4	32	no	—
93	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
100	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₃₇	D₈	1	8	yes	complemented
103	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₃₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
118	D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
119	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
120	D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
121	D₄×C₃₇	—	4	16	no	—
122	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
123	D₄×C₃₇	—	8	16	no	—
124	D₄×C₃₇	—	8	16	no	—
125	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₇	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₃₇	#127	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₃₇	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₈×C₃₇	—	2	8	no	—
144	#28437	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₃₇	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₃₇	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₃₇	#459	1	8	yes	complemented
164	C₄×C₃₇	#493	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₃₇	D₄²	1	2	yes	—
166	C₄×C₃₇	#550	1	2	yes	—
167	C₂×#493	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
168	C₂×#459	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
169	#2867	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₄×#127	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2011	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
172	#1957	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
173	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₃₇	—	8	4	no	—
175	C₂×C₃₇	—	16	4	no	—
176	C₂×C₃₇	#2541	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃₇	C₂×#459	1	2	yes	—
178	C₂×C₃₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃₇	#3151	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃₇	#3205	1	2	yes	—
181	C₂²×D₈	C₂²×C₃₇	1	8	yes	—
182	C₂×#127	—	2	2	no	—
183	C₂×#127	—	2	2	no	—
184	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
185	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
186	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
190	#493	—	2	8	no	—
191	#459	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
197	#384	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
199	#336	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
200	C₃₇	#28437	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	16	no	—
210	C₂×D₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	4	4	no	—
218	#127	—	4	8	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#127	D₄×C₃₇	1	4	yes	complemented
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	D₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
233	#102	—	2	16	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	4	32	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₇	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	D₈×C₃₇	1	8	yes	complemented
277	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
279	C₄²	#41×C₃₇	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	2	8	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	D₄	—	8	16	no	—
298	D₄	—	8	16	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#127×C₃₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#127×C₃₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	C₂×#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#127×C₃₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₃₇×#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×D₈×C₃₇	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	C₃₇×#459	1	8	yes	complemented
337	C₄	C₃₇×#493	1	4	yes	complemented
338	C₄	D₄²×C₃₇	1	2	yes	—
339	C₄	C₃₇×#550	1	2	yes	—
340	C₂	—	8	4	no	—
341	C₂	—	16	4	no	—
342	C₂	C₃₇×#2541	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×C₃₇×#459	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×C₃₇×#493	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₃₇×#3151	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₃₇×#3205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₇ ◁ C₄³×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₇×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₇×#459	C₂	semidirect
3. C₃₇×#2867	C₂	semidirect
4. C₄×#127×C₃₇	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2011	C₂	semidirect
6. C₃₇×#1957	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂	semidirect
46. #127×C₃₇	D₄	semidirect
58. C₄⋊C₈×C₃₇	D₄	semidirect
102. C₄²×C₃₇	D₈	semidirect
144. #28437	C₃₇	direct (N × H)
163. C₄×C₃₇	#459	semidirect
164. C₄×C₃₇	#493	semidirect
167. C₂×#493	C₂×C₃₇	semidirect
168. C₂×#459	C₂×C₃₇	semidirect
169. #2867	C₂×C₃₇	semidirect
170. C₄×#127	C₂×C₃₇	semidirect
171. #2011	C₂×C₃₇	semidirect
172. #1957	C₂×C₃₇	semidirect
173. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₃₇	semidirect
200. C₃₇	#28437	direct (N × H)
220. #127	D₄×C₃₇	semidirect
232. C₄⋊C₈	D₄×C₃₇	semidirect
276. C₄²	D₈×C₃₇	semidirect
336. C₄	C₃₇×#459	semidirect
337. C₄	C₃₇×#493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#493	2
C₂×C₃₇×#459	2
C₃₇×#2867	2
C₄×#127×C₃₇	2
C₃₇×#2011	2
C₃₇×#1957	2
C₄×C₄⋊C₈×C₃₇	2
#28437	37

Subgroups — C37×#28437 #22649690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#28437 #22649690