Subgroups — C₃₇×#29610 #22650863

Order 9472.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₇×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₇×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₃₇×#535	—	2	2	no	—
14	C₃₇×#535	—	2	2	no	—
15	C₃₇×#535	—	2	2	no	—
16	C₃₇×#535	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#127×C₃₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#124×C₃₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₃₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₃₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#121×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#120×C₃₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#120×C₃₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₇×#482	—	2	2	no	—
27	C₃₇×#481	—	2	1	no	—
28	C₃₇×#480	—	2	1	no	—
29	C₃₇×#449	—	2	2	no	—
30	C₃₇×#448	—	2	1	no	—
31	C₃₇×#447	—	2	1	no	—
32	C₃₇×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#104×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#100×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₇×#392	—	2	2	no	—
40	C₃₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₃₇	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₃₇	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×#41×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	—	4	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#127×C₃₇	—	2	4	no	—
72	#127×C₃₇	—	2	4	no	—
73	#127×C₃₇	—	4	4	no	—
74	#124×C₃₇	—	2	4	no	—
75	#124×C₃₇	—	2	4	no	—
76	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
77	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
78	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
79	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
80	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
81	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
82	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
83	#121×C₃₇	—	2	1	no	—
84	#120×C₃₇	—	2	8	no	—
85	#120×C₃₇	—	2	8	no	—
86	#120×C₃₇	—	4	8	no	—
87	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₃₇	D₄	1	2	yes	complemented
90	#117×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#107×C₃₇	—	2	2	no	—
103	#106×C₃₇	—	2	2	no	—
104	#104×C₃₇	—	4	4	no	—
105	#103×C₃₇	—	2	2	no	—
106	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
107	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
108	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
109	#100×C₃₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
114	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₃₇	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₃₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₃₇	—	8	2	no	—
122	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
126	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
127	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
128	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
129	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
160	C₂×D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
161	C₂×D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
162	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	SD₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
179	D₈×C₃₇	—	4	4	no	—
180	M₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₃₇	—	8	16	no	—
224	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
231	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
232	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
236	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
237	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
240	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
241	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
242	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
243	D₄×C₃₇	—	8	16	no	—
244	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
245	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
270	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
271	#29610	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₃₇	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₃₇	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₃₇	#453	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃₇	#534	1	2	yes	—
298	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
305	C₄×C₃₇	#534	1	2	yes	—
306	C₄×C₃₇	#535	1	2	yes	—
307	C₂×#535	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#3094	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#3006	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2433	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2037	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
312	#2002	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
313	#1826	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1789	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1783	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₃₇	—	8	4	no	—
320	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₃₇	—	16	1	no	—
322	C₂×C₃₇	#2613	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃₇	#3019	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×#41	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
328	#535	—	2	2	no	—
329	#535	—	2	2	no	—
330	#535	—	2	2	no	—
331	#535	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
332	C₂×#127	—	2	1	no	—
333	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
334	C₂×#124	—	2	1	no	—
335	C₂×#121	—	2	1	no	—
336	C₂×#121	—	2	1	no	—
337	C₂×#121	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#120	—	2	2	no	—
339	C₂×#120	—	2	2	no	—
340	C₂×#117	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
341	#482	—	2	2	no	—
342	#481	—	2	1	no	—
343	#480	—	2	1	no	—
344	#449	—	2	2	no	—
345	#448	—	2	1	no	—
346	#447	—	2	1	no	—
347	#428	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
348	C₂×#104	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
349	#418	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
350	#417	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
351	C₂×#100	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
352	#407	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
353	#407	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
354	#392	—	2	2	no	—
355	#390	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
356	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
357	#339	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
358	C₃₇	#29610	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
359	C₂⁵	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	4	4	no	—
363	C₂×#41	D₄×C₃₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×#41	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
382	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
387	#127	—	2	4	no	—
388	#127	—	2	4	no	—
389	#127	—	4	4	no	—
390	#124	—	2	4	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#120	—	2	8	no	—
401	#120	—	2	8	no	—
402	#120	—	4	8	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	D₄×C₃₇	1	2	yes	complemented
406	#117	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#106	—	2	2	no	—
420	#104	—	4	4	no	—
421	#103	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#100	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
494	SD₁₆	—	4	4	no	—
495	D₈	—	4	4	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	16	no	—
540	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	8	16	no	—
560	D₄	—	8	2	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	4	yes	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	8	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	C₃₇×#453	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₃₇×#534	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	C₃₇×#534	1	2	yes	—
621	C₄	C₃₇×#535	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	16	1	no	—
628	C₂	C₃₇×#2613	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×C₃₇×#453	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₃₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂³×C₄×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₇×#535	C₂	semidirect
2. C₃₇×#3094	C₂	semidirect
3. C₃₇×#3006	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2433	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2037	C₂	semidirect
6. C₃₇×#2002	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1826	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1789	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1783	C₂	semidirect
12. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#127×C₃₇	C₂²	semidirect
32. C₃₇×#428	C₂²	semidirect
33. C₂×#104×C₃₇	C₂²	semidirect
34. C₃₇×#418	C₂²	semidirect
35. C₃₇×#417	C₂²	semidirect
36. C₂×#100×C₃₇	C₂²	semidirect
40. C₃₇×#390	C₂²	semidirect
42. C₃₇×#339	C₂²	semidirect
47. C₂×#41×C₃₇	D₄	semidirect
49. C₂²×Q₈×C₃₇	D₄	semidirect
61. C₂²×D₄×C₃₇	D₄	semidirect
89. #117×C₃₇	D₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	semidirect
271. #29610	C₃₇	direct (N × H)
307. C₂×#535	C₂×C₃₇	semidirect
308. #3094	C₂×C₃₇	semidirect
309. #3006	C₂×C₃₇	semidirect
310. #2433	C₂×C₃₇	semidirect
311. #2037	C₂×C₃₇	semidirect
312. #2002	C₂×C₃₇	semidirect
313. #1826	C₂×C₃₇	semidirect
314. #1789	C₂×C₃₇	semidirect
315. #1783	C₂×C₃₇	semidirect
327. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₇	semidirect
333. C₂×#127	C₂²×C₃₇	semidirect
347. #428	C₂²×C₃₇	semidirect
348. C₂×#104	C₂²×C₃₇	semidirect
349. #418	C₂²×C₃₇	semidirect
350. #417	C₂²×C₃₇	semidirect
351. C₂×#100	C₂²×C₃₇	semidirect
355. #390	C₂²×C₃₇	semidirect
357. #339	C₂²×C₃₇	semidirect
358. C₃₇	#29610	direct (N × H)
363. C₂×#41	D₄×C₃₇	semidirect
365. C₂²×Q₈	D₄×C₃₇	semidirect
377. C₂²×D₄	D₄×C₃₇	semidirect
405. #117	D₄×C₃₇	semidirect
407. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	semidirect
408. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#535	2
C₃₇×#3094	2
C₃₇×#3006	2
C₃₇×#2433	2
C₃₇×#2037	2
C₃₇×#2002	2
C₃₇×#1826	2
C₃₇×#1789	2
C₃₇×#1783	2
#29610	37

Subgroups — C37×#29610 #22650863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#29610 #22650863