Subgroups — C₃₇×#29612 #22650865

Order 9472.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₇×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₇×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#137×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₃₇×#535	—	2	2	no	—
14	C₃₇×#535	—	2	2	no	—
15	C₃₇×#535	—	2	2	no	—
16	C₃₇×#535	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#127×C₃₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#124×C₃₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#124×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₃₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#121×C₃₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#120×C₃₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#117×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₇×#485	—	2	2	no	—
26	C₃₇×#484	—	2	1	no	—
27	C₃₇×#483	—	2	1	no	—
28	C₃₇×#452	—	2	2	no	—
29	C₃₇×#451	—	2	1	no	—
30	C₃₇×#450	—	2	1	no	—
31	C₃₇×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#104×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#100×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₇×#394	—	2	2	no	—
39	C₃₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃₇×#379	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₃₇	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#137×C₃₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#127×C₃₇	—	2	4	no	—
70	#127×C₃₇	—	2	4	no	—
71	#124×C₃₇	—	2	4	no	—
72	#124×C₃₇	—	2	4	no	—
73	#124×C₃₇	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
78	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
79	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
80	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
81	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
82	#120×C₃₇	—	2	8	no	—
83	#120×C₃₇	—	2	8	no	—
84	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
85	#117×C₃₇	—	2	1	no	—
86	#117×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
87	#117×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#107×C₃₇	—	2	2	no	—
102	#106×C₃₇	—	2	2	no	—
103	#104×C₃₇	—	4	4	no	—
104	#103×C₃₇	—	2	2	no	—
105	#103×C₃₇	—	2	2	no	—
106	#103×C₃₇	—	2	2	no	—
107	#102×C₃₇	—	2	2	no	—
108	#100×C₃₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
113	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₃₇	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₃₇	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₃₇	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
123	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
124	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
125	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
126	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
127	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
154	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
172	SD₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
173	M₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
194	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₃₇	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₃₇	—	8	16	no	—
216	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
227	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
230	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
234	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
261	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
262	#29612	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₃₇	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₃₇	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₃₇	#455	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃₇	#534	1	2	yes	—
285	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
292	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
293	C₄×C₃₇	#534	1	2	yes	—
294	C₄×C₃₇	#535	1	2	yes	—
295	C₂×#535	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
296	#3095	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3007	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2435	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2037	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
300	#2004	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
301	#1826	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1789	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1783	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₃₇	—	8	4	no	—
308	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₃₇	#2613	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃₇	#3019	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#41	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#137	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
315	#535	—	2	2	no	—
316	#535	—	2	2	no	—
317	#535	—	2	2	no	—
318	#535	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
319	C₂×#127	—	2	1	no	—
320	C₂×#124	—	2	1	no	—
321	C₂×#124	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#121	—	2	1	no	—
324	C₂×#121	—	2	1	no	—
325	C₂×#120	—	2	2	no	—
326	C₂×#117	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
327	#485	—	2	2	no	—
328	#484	—	2	1	no	—
329	#483	—	2	1	no	—
330	#452	—	2	2	no	—
331	#451	—	2	1	no	—
332	#450	—	2	1	no	—
333	#428	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
334	C₂×#104	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
335	#419	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
336	#417	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
337	C₂×#100	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
338	#407	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
339	#407	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
340	#394	—	2	2	no	—
341	#390	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
342	#379	—	2	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
344	#339	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
345	C₃₇	#29612	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂⁵	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	4	4	no	—
350	C₂×#41	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
367	#137	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
372	#127	—	2	4	no	—
373	#127	—	2	4	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#124	—	2	4	no	—
376	#124	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#120	—	2	8	no	—
386	#120	—	2	8	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
390	#117	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
404	#107	—	2	2	no	—
405	#106	—	2	2	no	—
406	#104	—	4	4	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#100	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	4	4	no	—
475	SD₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	16	no	—
519	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	4	yes	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	C₃₇×#455	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₃₇×#534	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	C₃₇×#534	1	2	yes	—
596	C₄	C₃₇×#535	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	4	1	no	—
600	C₂	—	8	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₃₇×#2613	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×C₃₇×#455	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₃₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂×C₃₇×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂³×C₄×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₇×#3095	C₂	semidirect
3. C₃₇×#3007	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2435	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2037	C₂	semidirect
6. C₃₇×#2004	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1826	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1789	C₂	semidirect
9. C₃₇×#1783	C₂	semidirect
12. C₂×#137×C₃₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#124×C₃₇	C₂²	semidirect
31. C₃₇×#428	C₂²	semidirect
32. C₂×#104×C₃₇	C₂²	semidirect
33. C₃₇×#419	C₂²	semidirect
34. C₃₇×#417	C₂²	semidirect
35. C₂×#100×C₃₇	C₂²	semidirect
39. C₃₇×#390	C₂²	semidirect
42. C₃₇×#339	C₂²	semidirect
262. #29612	C₃₇	direct (N × H)
296. #3095	C₂×C₃₇	semidirect
297. #3007	C₂×C₃₇	semidirect
298. #2435	C₂×C₃₇	semidirect
299. #2037	C₂×C₃₇	semidirect
300. #2004	C₂×C₃₇	semidirect
301. #1826	C₂×C₃₇	semidirect
302. #1789	C₂×C₃₇	semidirect
303. #1783	C₂×C₃₇	semidirect
314. C₂×#137	C₂²×C₃₇	semidirect
321. C₂×#124	C₂²×C₃₇	semidirect
333. #428	C₂²×C₃₇	semidirect
334. C₂×#104	C₂²×C₃₇	semidirect
335. #419	C₂²×C₃₇	semidirect
336. #417	C₂²×C₃₇	semidirect
337. C₂×#100	C₂²×C₃₇	semidirect
341. #390	C₂²×C₃₇	semidirect
344. #339	C₂²×C₃₇	semidirect
345. C₃₇	#29612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#535	2
C₃₇×#3095	2
C₃₇×#3007	2
C₃₇×#2435	2
C₃₇×#2037	2
C₃₇×#2004	2
C₃₇×#1826	2
C₃₇×#1789	2
C₃₇×#1783	2
#29612	37

Subgroups — C37×#29612 #22650865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#29612 #22650865