Subgroups — C₃₇×#29642 #22650895

Order 9472.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₇×#484	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₇×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₇×#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₇×#484	—	2	8	no	—
17	C₂×#107×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₇×#387	—	2	2	no	—
23	C₃₇×#385	—	2	1	no	—
24	C₃₇×#381	—	2	1	no	—
25	C₃₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₃₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₃₇	—	4	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	16	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#107×C₃₇	—	2	8	no	—
56	#103×C₃₇	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
58	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
59	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
60	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
61	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	32	no	—
67	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₇	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₃₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃₇	#120	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃₇	#137	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₃₇	—	4	32	no	—
107	Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₃₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₈×C₃₇	—	4	4	no	—
132	#29642	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃₇	#451	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃₇	#536	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
148	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
149	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
150	C₄×C₃₇	#536	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#484	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
153	#2855	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
154	#2057	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
155	#2024	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
156	#1824	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
157	#1817	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃₇	#2614	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃₇	#3003	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃₇	#3230	1	2	yes	—
163	C₂×C₃₇	#3239	1	2	yes	—
164	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
172	#484	—	2	8	no	—
173	C₂×#107	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
176	#391	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
177	#389	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#385	—	2	1	no	—
180	#381	—	2	1	no	—
181	#380	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂²×C₃₇	1	8	yes	—
183	#336	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
184	C₃₇	#29642	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
212	#107	—	2	8	no	—
213	#103	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	Q₁₆×C₃₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	#120×C₃₇	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×Q₁₆×C₃₇	1	2	yes	—
261	C₂³	#137×C₃₇	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	32	no	—
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₃₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	4	yes	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	C₃₇×#451	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₃₇×#536	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₃₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#137×C₃₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	8	1	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	1	no	—
306	C₄	C₃₇×#536	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₃₇×#2614	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₃₇×#451	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₃₇×#3003	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₃₇×#3230	1	2	yes	—
312	C₂	C₃₇×#3239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₇ ◁ C₂²×C₄²×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃₇×#2057	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2024	C₂	semidirect
132. #29642	C₃₇	direct (N × H)
154. #2057	C₂×C₃₇	semidirect
155. #2024	C₂×C₃₇	semidirect
184. C₃₇	#29642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈×C₃₇	2
C₂×C₃₇×#484	2
C₃₇×#2855	2
C₃₇×#2057	2
C₃₇×#2024	2
C₃₇×#1824	2
C₃₇×#1817	2
#29642	37

Subgroups — C37×#29642 #22650895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#29642 #22650895