Subgroups — C₃₇×#29650 #22650903

Order 9472.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₇×#3094	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₇×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₇×#2060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₇×#544	—	2	4	no	—
9	C₃₇×#544	—	2	2	no	—
10	C₃₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#125×C₃₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#123×C₃₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#121×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₇×#482	—	2	4	no	—
19	C₃₇×#481	—	2	2	no	—
20	C₃₇×#480	—	2	2	no	—
21	C₃₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₇×#399	—	2	2	no	—
25	C₃₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
38	#125×C₃₇	—	2	8	no	—
39	#125×C₃₇	—	2	8	no	—
40	#123×C₃₇	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
43	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
44	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
45	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
46	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
47	#117×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
48	#117×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#107×C₃₇	—	2	4	no	—
66	#106×C₃₇	—	2	4	no	—
67	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
68	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
71	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₇	—	8	4	no	—
76	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₃₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₃₇	—	8	8	no	—
125	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
126	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
127	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₈×C₃₇	—	4	4	no	—
148	#29650	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₃₇	#453	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃₇	#536	1	2	yes	—
164	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
170	C₄×C₃₇	#536	1	4	yes	—
171	C₂×#544	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3094	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
173	#2501	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
174	#2060	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
175	#2027	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
176	#1826	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
177	#1821	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₃₇	—	16	1	no	—
182	C₂×C₃₇	#2614	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃₇	#3020	1	1	yes	characteristic
185	#544	—	2	4	no	—
186	#544	—	2	2	no	—
187	#544	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×#125	—	2	2	no	—
190	C₂×#123	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×#121	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
195	#482	—	2	4	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#428	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
199	#418	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
200	#407	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#390	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
203	#384	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
205	#343	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
206	#339	C₂²×C₃₇	1	8	yes	—
207	C₃₇	#29650	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	8	no	—
217	#125	—	2	8	no	—
218	#123	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
226	#117	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
243	#107	—	2	4	no	—
244	#106	—	2	4	no	—
245	#102	—	2	4	no	—
246	#102	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	8	8	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	4	yes	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	C₃₇×#453	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₃₇×#536	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	C₃₇×#536	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	1	no	—
351	C₂	—	16	1	no	—
352	C₂	C₃₇×#2614	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×C₃₇×#453	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₃₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂×#121×C₃₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂³×C₄×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₇×#544	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2060	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2027	C₂	semidirect
6. C₃₇×#1826	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1821	C₂	semidirect
148. #29650	C₃₇	direct (N × H)
171. C₂×#544	C₂×C₃₇	semidirect
174. #2060	C₂×C₃₇	semidirect
175. #2027	C₂×C₃₇	semidirect
176. #1826	C₂×C₃₇	semidirect
177. #1821	C₂×C₃₇	semidirect
207. C₃₇	#29650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#544	2
C₃₇×#3094	2
C₃₇×#2501	2
C₃₇×#2060	2
C₃₇×#2027	2
C₃₇×#1826	2
C₃₇×#1821	2
#29650	37

Subgroups — C37×#29650 #22650903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#29650 #22650903