Subgroups — C₃₇×#29651 #22650904

Order 9472.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₇×#3094	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₇×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₇×#2061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₇×#544	—	2	4	no	—
9	C₃₇×#544	—	2	2	no	—
10	C₃₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#125×C₃₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#121×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₇×#482	—	2	4	no	—
18	C₃₇×#481	—	2	2	no	—
19	C₃₇×#480	—	2	2	no	—
20	C₃₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₇×#397	—	2	2	no	—
24	C₃₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₇×#386	—	2	2	no	—
26	C₃₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
38	#125×C₃₇	—	2	8	no	—
39	#125×C₃₇	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
42	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
43	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
44	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
45	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
46	#117×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
47	#117×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₃₇	—	2	4	no	—
64	#106×C₃₇	—	2	4	no	—
65	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
66	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
69	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
70	#95×C₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₇	—	8	4	no	—
75	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₃₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
109	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₃₇	—	8	8	no	—
123	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
124	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
125	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₈×C₃₇	—	4	4	no	—
146	#29651	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
147	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₃₇	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₃₇	#454	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₇	#536	1	2	yes	—
162	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
165	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
168	C₄×C₃₇	#536	1	4	yes	—
169	C₂×#544	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#3094	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
171	#2504	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
172	#2061	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
173	#2027	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
174	#1826	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
175	#1821	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₃₇	—	16	1	no	—
180	C₂×C₃₇	#2614	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃₇	#3019	1	1	yes	characteristic
183	#544	—	2	4	no	—
184	#544	—	2	2	no	—
185	#544	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×#125	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×#121	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
192	#482	—	2	4	no	—
193	#481	—	2	2	no	—
194	#480	—	2	2	no	—
195	#428	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
196	#418	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
197	#407	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#390	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#382	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
203	#343	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
204	#339	C₂²×C₃₇	1	8	yes	—
205	C₃₇	#29651	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	#125	—	2	8	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	D₄×C₃₇	1	4	yes	—
223	#117	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
239	#107	—	2	4	no	—
240	#106	—	2	4	no	—
241	#102	—	2	4	no	—
242	#102	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	8	8	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	4	yes	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	8	1	no	—
334	C₂²	C₃₇×#454	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₃₇×#536	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	C₃₇×#536	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	16	1	no	—
348	C₂	C₃₇×#2614	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×C₃₇×#454	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₃₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂×#121×C₃₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂³×C₄×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₇×#544	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2061	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2027	C₂	semidirect
6. C₃₇×#1826	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1821	C₂	semidirect
146. #29651	C₃₇	direct (N × H)
169. C₂×#544	C₂×C₃₇	semidirect
172. #2061	C₂×C₃₇	semidirect
173. #2027	C₂×C₃₇	semidirect
174. #1826	C₂×C₃₇	semidirect
175. #1821	C₂×C₃₇	semidirect
205. C₃₇	#29651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#544	2
C₃₇×#3094	2
C₃₇×#2504	2
C₃₇×#2061	2
C₃₇×#2027	2
C₃₇×#1826	2
C₃₇×#1821	2
#29651	37

Subgroups — C37×#29651 #22650904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#29651 #22650904