Subgroups — C₃₇×#29671 #22650924

Order 9472.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₇×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₇×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₇×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₃₇×#541	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#126×C₃₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#125×C₃₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#125×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₇×#460	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₇×#394	—	2	2	no	—
26	C₃₇×#392	—	2	2	no	—
27	C₃₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	8	no	—
37	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
38	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
41	#127×C₃₇	—	2	4	no	—
42	#126×C₃₇	—	2	16	no	—
43	#125×C₃₇	—	2	16	no	—
44	#125×C₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
47	#121×C₃₇	—	4	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
50	#117×C₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
66	#103×C₃₇	—	4	4	no	—
67	#102×C₃₇	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
69	#95×C₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	SD₁₆×C₃₇	—	4	16	no	—
98	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
113	C₄²×C₃₇	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
132	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
133	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₃₇	—	4	4	no	—
155	#29671	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₇	#537	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃₇	#577	1	4	yes	—
169	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
171	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
175	C₄×C₃₇	#535	1	2	yes	—
176	C₄×C₃₇	#537	1	2	yes	—
177	C₂×#541	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#460	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
179	#2619	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
180	#2025	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
181	#2013	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
182	#2000	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
183	#1805	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
184	#1798	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₃₇	—	8	1	no	—
186	C₂×C₃₇	—	16	2	no	—
187	C₂×C₃₇	#2615	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃₇	#3010	1	2	yes	—
189	C₂×C₃₇	#3222	1	2	yes	—
190	C₂×C₃₇	#3260	1	2	yes	—
191	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
192	#541	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#126	—	2	2	no	—
196	C₂×#125	—	2	2	no	—
197	C₂×#125	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
199	C₂×#121	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
202	#460	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#392	—	2	2	no	—
209	#390	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
210	#382	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
211	#340	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
212	#336	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
213	C₃₇	#29671	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
214	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#126	—	2	16	no	—
226	#125	—	2	16	no	—
227	#125	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	D₄×C₃₇	1	8	yes	complemented
233	#117	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	#103	—	4	4	no	—
250	#102	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
280	SD₁₆	—	4	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₃₇×#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₃₇×#537	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₃₇×#577	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	C₃₇×#535	1	2	yes	—
358	C₄	C₃₇×#537	1	2	yes	—
359	C₂	—	8	1	no	—
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	C₃₇×#2615	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₃₇×#3010	1	2	yes	—
363	C₂	C₃₇×#3222	1	2	yes	—
364	C₂	C₃₇×#3260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₃₇×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₇ ◁ C₂×#117×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₇×#541	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₇×#460	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2025	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2013	C₂	semidirect
6. C₃₇×#2000	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1805	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1798	C₂	semidirect
49. C₄×Q₈×C₃₇	D₄	semidirect
155. #29671	C₃₇	direct (N × H)
177. C₂×#541	C₂×C₃₇	semidirect
178. C₂×#460	C₂×C₃₇	semidirect
180. #2025	C₂×C₃₇	semidirect
181. #2013	C₂×C₃₇	semidirect
182. #2000	C₂×C₃₇	semidirect
183. #1805	C₂×C₃₇	semidirect
184. #1798	C₂×C₃₇	semidirect
213. C₃₇	#29671	direct (N × H)
232. C₄×Q₈	D₄×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#541	2
C₂×C₃₇×#460	2
C₃₇×#2619	2
C₃₇×#2025	2
C₃₇×#2013	2
C₃₇×#2000	2
C₃₇×#1805	2
C₃₇×#1798	2
#29671	37

Subgroups — C37×#29671 #22650924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#29671 #22650924