Subgroups — C₃₇×#29678 #22650931

Order 9472.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₇×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₇×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₇×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₃₇×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃₇×#542	—	2	2	no	—
12	C₃₇×#540	—	2	2	no	—
13	C₃₇×#538	—	2	2	no	—
14	C₃₇×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₇×#532	—	2	2	no	—
17	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₇×#529	—	2	2	no	—
20	C₃₇×#525	—	2	2	no	—
21	C₂×#121×C₃₇	—	2	2	no	—
22	C₄×#41×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₇×#460	—	2	2	no	—
25	C₃₇×#460	—	2	2	no	—
26	C₃₇×#459	—	2	2	no	—
27	C₃₇×#459	—	2	2	no	—
28	C₃₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#104×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#100×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₇×#392	—	2	2	no	—
33	C₃₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₃₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
45	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	—	4	4	no	—
46	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	—	4	4	no	—
47	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈×C₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
51	#127×C₃₇	—	2	2	no	—
52	#127×C₃₇	—	2	2	no	—
53	#127×C₃₇	—	2	2	no	—
54	#127×C₃₇	—	4	4	no	—
55	#126×C₃₇	—	2	4	no	—
56	#125×C₃₇	—	2	2	no	—
57	#124×C₃₇	—	2	4	no	—
58	#124×C₃₇	—	2	2	no	—
59	#123×C₃₇	—	2	4	no	—
60	#123×C₃₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
64	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
65	#121×C₃₇	—	2	4	no	—
66	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
67	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
68	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
69	#121×C₃₇	—	2	2	no	—
70	#121×C₃₇	—	4	8	no	—
71	#120×C₃₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×Q₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	complemented
81	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
82	#117×C₃₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
93	#104×C₃₇	—	4	4	no	—
94	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
95	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
96	#100×C₃₇	—	4	2	no	—
97	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
101	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
102	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
103	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
104	#41×C₃₇	—	8	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
127	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	SD₁₆×C₃₇	—	4	8	no	—
140	D₈×C₃₇	—	4	8	no	—
141	M₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
161	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₃₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₃₇	—	8	2	no	—
182	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
190	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
191	D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
192	D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
193	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
194	D₄×C₃₇	—	8	4	no	—
195	D₄×C₃₇	—	8	16	no	—
196	D₄×C₃₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₈×C₃₇	—	4	4	no	—
221	#29678	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃₇	#537	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₃₇	#453	1	2	yes	—
248	C₄×C₃₇	#535	1	2	yes	—
249	C₄×C₃₇	#537	1	2	yes	—
250	#3460	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3038	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
252	#2541	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2027	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
254	#2006	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
255	#2002	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
256	#1806	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
257	#1800	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₃₇	—	16	2	no	—
263	C₂×C₃₇	#2615	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃₇	#3021	1	1	yes	characteristic
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
267	#544	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
268	#542	—	2	2	no	—
269	#540	—	2	2	no	—
270	#538	—	2	2	no	—
271	#537	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
272	#535	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
273	#532	—	2	2	no	—
274	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
276	#529	—	2	2	no	—
277	#525	—	2	2	no	—
278	C₂×#121	—	2	2	no	—
279	C₄×#41	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
281	#460	—	2	2	no	—
282	#460	—	2	2	no	—
283	#459	—	2	2	no	—
284	#459	—	2	2	no	—
285	#423	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
286	C₂×#104	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
287	#418	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
288	C₂×#100	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
289	#392	—	2	2	no	—
290	#390	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
292	#343	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
293	#339	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
294	C₃₇	#29678	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	4	4	no	—
313	#126	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	#120	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	D₄×C₃₇	1	2	yes	complemented
331	C₄×Q₈	D₄×C₃₇	1	2	yes	complemented
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	complemented
338	C₄×D₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	complemented
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	#104	—	4	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#100	—	4	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	8	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	4	8	no	—
398	D₈	—	4	8	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	8	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	8	16	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₃₇×#535	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₃₇×#537	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	C₃₇×#453	1	2	yes	—
505	C₄	C₃₇×#535	1	2	yes	—
506	C₄	C₃₇×#537	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	16	2	no	—
512	C₂	C₃₇×#2615	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₃₇×#453	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₃₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂×C₄²×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₇×#3460	C₂	semidirect
2. C₃₇×#3038	C₂	semidirect
3. C₃₇×#2541	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2027	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2006	C₂	semidirect
6. C₃₇×#2002	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1806	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1800	C₂	semidirect
72. C₄×Q₈×C₃₇	D₄	semidirect
73. C₄×Q₈×C₃₇	D₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₃₇	D₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₃₇	D₄	semidirect
221. #29678	C₃₇	direct (N × H)
250. #3460	C₂×C₃₇	semidirect
251. #3038	C₂×C₃₇	semidirect
252. #2541	C₂×C₃₇	semidirect
253. #2027	C₂×C₃₇	semidirect
254. #2006	C₂×C₃₇	semidirect
255. #2002	C₂×C₃₇	semidirect
256. #1806	C₂×C₃₇	semidirect
257. #1800	C₂×C₃₇	semidirect
294. C₃₇	#29678	direct (N × H)
330. C₄×Q₈	D₄×C₃₇	semidirect
331. C₄×Q₈	D₄×C₃₇	semidirect
337. C₄×D₄	D₄×C₃₇	semidirect
338. C₄×D₄	D₄×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₇×#3460	2
C₃₇×#3038	2
C₃₇×#2541	2
C₃₇×#2027	2
C₃₇×#2006	2
C₃₇×#2002	2
C₃₇×#1806	2
C₃₇×#1800	2
#29678	37

Subgroups — C37×#29678 #22650931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#29678 #22650931