Subgroups — C₃₇×#29711 #22650964

Order 9472.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₇×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₇×#2579	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃₇×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₇×#2062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#2044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃₇×#539	—	2	3	no	—
10	C₃₇×#538	—	2	3	no	—
11	C₃₇×#534	C₂²	1	3	yes	—
12	C₃₇×#529	—	2	3	no	—
13	C₃₇×#525	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#99×C₃₇	C₂²	1	6	yes	—
17	C₃₇×#398	—	2	3	no	—
18	C₃₇×#396	—	2	3	no	—
19	C₃₇×#387	—	2	3	no	—
20	C₃₇×#386	C₂²	1	3	yes	—
21	C₃₇×#386	C₂²	1	3	yes	—
22	C₃₇×#385	—	2	3	no	—
23	C₃₇×#385	C₂²	1	3	yes	—
24	C₃₇×#385	C₂²	1	3	yes	—
25	C₃₇×#380	C₂²	1	3	yes	—
26	C₃₇×#342	C₂²	1	3	yes	—
27	C₃₇×#342	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#126×C₃₇	—	2	6	no	—
35	#125×C₃₇	—	2	3	no	—
36	#124×C₃₇	—	2	3	no	—
37	#123×C₃₇	—	2	6	no	—
38	#123×C₃₇	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	3	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	3	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	3	no	—
42	#121×C₃₇	—	2	3	no	—
43	#121×C₃₇	—	2	3	no	—
44	#121×C₃₇	—	2	3	no	—
45	#120×C₃₇	—	2	6	no	—
46	C₄×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄×C₃₇	—	2	3	no	—
48	C₄×D₄×C₃₇	—	2	6	no	—
49	C₄×D₄×C₃₇	—	2	6	no	—
50	#117×C₃₇	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	D₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄²×C₃₇	D₄	1	3	yes	—
64	#99×C₃₇	—	4	6	no	—
65	#95×C₃₇	—	2	3	no	—
66	#95×C₃₇	—	2	3	no	—
67	#95×C₃₇	—	2	3	no	—
68	#95×C₃₇	—	2	3	no	—
69	#95×C₃₇	—	2	3	no	—
70	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂⁴×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₃₇	—	8	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₃₇	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×C₃₇	—	2	3	no	—
77	C₂×D₄×C₃₇	—	2	6	no	—
78	C₂×D₄×C₃₇	—	2	3	no	—
79	C₂×D₄×C₃₇	—	2	3	no	—
80	C₂×D₄×C₃₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₇	—	8	3	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	6	no	—
102	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₇	—	8	3	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₇	—	8	3	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	6	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	8	3	no	—
116	C₄²×C₃₇	—	2	3	no	—
117	C₄²×C₃₇	—	2	3	no	—
118	C₂³×C₃₇	—	2	3	no	—
119	C₂³×C₃₇	—	2	3	no	—
120	C₂³×C₃₇	—	2	3	no	—
121	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₃₇	—	4	3	no	—
124	C₂³×C₃₇	—	4	3	no	—
125	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂³×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
128	Q₈×C₃₇	—	8	1	no	—
129	Q₈×C₃₇	—	8	1	no	—
130	D₄×C₃₇	—	4	6	no	—
131	D₄×C₃₇	—	4	6	no	—
132	D₄×C₃₇	—	8	3	no	—
133	D₄×C₃₇	—	8	3	no	—
134	C₂×C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄×C₃₇	—	4	6	no	—
143	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
144	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
146	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
148	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄×C₃₇	—	8	3	no	—
157	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₃₇	#120	1	3	yes	—
159	#29711	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂²×C₃₇	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₃₇	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₃₇	—	4	3	no	—
164	C₂²×C₃₇	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₃₇	—	4	3	no	—
166	C₂²×C₃₇	—	4	3	no	—
167	C₂²×C₃₇	—	4	3	no	—
168	C₂²×C₃₇	—	8	3	no	—
169	C₂²×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃₇	#536	1	3	yes	—
171	C₂²×C₃₇	#537	1	3	yes	—
172	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
174	C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
175	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
177	C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
178	C₄×C₃₇	—	8	3	no	—
179	C₄×C₃₇	—	8	3	no	—
180	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
181	#3459	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
182	#2579	C₂×C₃₇	1	3	yes	complemented
183	#2062	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2062	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2044	C₂×C₃₇	1	3	yes	complemented
186	#2044	C₂×C₃₇	1	3	yes	complemented
187	#1799	C₂×C₃₇	1	3	yes	complemented
188	C₂×C₃₇	—	2	3	no	—
189	C₂×C₃₇	—	2	3	no	—
190	C₂×C₃₇	—	8	3	no	—
191	C₂×C₃₇	#2616	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃₇	#3025	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃₇	#3026	1	1	yes	characteristic
194	#543	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
195	#539	—	2	3	no	—
196	#538	—	2	3	no	—
197	#534	C₂²×C₃₇	1	3	yes	—
198	#529	—	2	3	no	—
199	#525	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₇	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#99	C₂²×C₃₇	1	6	yes	—
203	#398	—	2	3	no	—
204	#396	—	2	3	no	—
205	#387	—	2	3	no	—
206	#386	C₂²×C₃₇	1	3	yes	—
207	#386	C₂²×C₃₇	1	3	yes	—
208	#385	—	2	3	no	—
209	#385	C₂²×C₃₇	1	3	yes	—
210	#385	C₂²×C₃₇	1	3	yes	—
211	#380	C₂²×C₃₇	1	3	yes	—
212	#342	C₂²×C₃₇	1	3	yes	—
213	#342	C₂²×C₃₇	1	3	yes	—
214	C₃₇	#29711	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	3	yes	—
217	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	3	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
221	#126	—	2	6	no	—
222	#125	—	2	3	no	—
223	#124	—	2	3	no	—
224	#123	—	2	6	no	—
225	#123	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
229	#121	—	2	3	no	—
230	#121	—	2	3	no	—
231	#121	—	2	3	no	—
232	#120	—	2	6	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	3	no	—
235	C₄×D₄	—	2	6	no	—
236	C₄×D₄	—	2	6	no	—
237	#117	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₇	1	3	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₇	1	3	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	3	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	3	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	3	yes	—
250	C₂×C₄²	D₄×C₃₇	1	3	yes	—
251	#99	—	4	6	no	—
252	#95	—	2	3	no	—
253	#95	—	2	3	no	—
254	#95	—	2	3	no	—
255	#95	—	2	3	no	—
256	#95	—	2	3	no	—
257	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	3	yes	—
258	C₂⁴	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	8	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	6	no	—
263	C₂×D₄	—	2	3	no	—
264	C₂×D₄	—	2	6	no	—
265	C₂×D₄	—	2	3	no	—
266	C₂×D₄	—	2	3	no	—
267	C₂×D₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	3	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
303	C₄²	—	2	3	no	—
304	C₄²	—	2	3	no	—
305	C₂³	—	2	3	no	—
306	C₂³	—	2	3	no	—
307	C₂³	—	2	3	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	3	no	—
311	C₂³	—	4	3	no	—
312	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	3	yes	—
313	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	3	yes	—
315	Q₈	—	8	1	no	—
316	Q₈	—	8	1	no	—
317	D₄	—	4	6	no	—
318	D₄	—	4	6	no	—
319	D₄	—	8	3	no	—
320	D₄	—	8	3	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄	—	4	3	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	4	6	no	—
330	C₂×C₄	—	4	3	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	3	no	—
333	C₂×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂×C₄	—	4	3	no	—
335	C₂×C₄	—	4	3	no	—
336	C₂×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	3	no	—
342	C₂×C₄	—	4	3	no	—
343	C₂×C₄	—	8	3	no	—
344	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#120×C₃₇	1	3	yes	—
346	C₂²	—	2	3	no	—
347	C₂²	—	2	3	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	3	no	—
350	C₂²	—	4	6	no	—
351	C₂²	—	4	3	no	—
352	C₂²	—	4	3	no	—
353	C₂²	—	4	3	no	—
354	C₂²	—	8	3	no	—
355	C₂²	C₂×#120×C₃₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₃₇×#536	1	3	yes	—
357	C₂²	C₃₇×#537	1	3	yes	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	3	no	—
360	C₄	—	4	3	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	3	no	—
363	C₄	—	4	3	no	—
364	C₄	—	8	3	no	—
365	C₄	—	8	3	no	—
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₂	—	2	3	no	—
368	C₂	—	2	3	no	—
369	C₂	—	8	3	no	—
370	C₂	C₃₇×#2616	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₃₇×#3025	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₃₇×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₃₇×#3459	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂³×C₄×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₇×#2579	C₂	semidirect
3. C₃₇×#2062	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2062	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2044	C₂	semidirect
6. C₃₇×#2044	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1799	C₂	semidirect
159. #29711	C₃₇	direct (N × H)
182. #2579	C₂×C₃₇	semidirect
183. #2062	C₂×C₃₇	semidirect
184. #2062	C₂×C₃₇	semidirect
185. #2044	C₂×C₃₇	semidirect
186. #2044	C₂×C₃₇	semidirect
187. #1799	C₂×C₃₇	semidirect
214. C₃₇	#29711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₇×#3459	2
C₃₇×#2579	2
C₃₇×#2062	2
C₃₇×#2044	2
C₃₇×#1799	2
#29711	37

Subgroups — C37×#29711 #22650964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#29711 #22650964