Subgroups — C₃₇×#29749 #22651002

Order 9472.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₇×#3007	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₇×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#137×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Q₁₆×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₇×#467	—	2	2	no	—
16	C₃₇×#467	—	2	2	no	—
17	C₃₇×#452	—	2	4	no	—
18	C₃₇×#451	—	2	2	no	—
19	C₃₇×#450	—	2	2	no	—
20	C₂×#108×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#107×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#103×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#101×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃₇×#408	—	2	2	no	—
26	C₃₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
30	C₃₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#41×C₃₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#41×C₃₇	—	4	2	no	—
35	C₂×#41×C₃₇	—	4	2	no	—
36	C₂×#41×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#137×C₃₇	—	4	4	no	—
45	#137×C₃₇	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₃₇	—	4	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₇	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆×C₃₇	—	4	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
67	#108×C₃₇	—	4	2	no	—
68	#107×C₃₇	—	2	2	no	—
69	#103×C₃₇	—	2	4	no	—
70	#103×C₃₇	—	2	4	no	—
71	#102×C₃₇	—	2	4	no	—
72	#101×C₃₇	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₃₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
80	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
81	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
82	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
83	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
84	#41×C₃₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₃₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆×C₃₇	—	4	4	no	—
114	Q₁₆×C₃₇	—	4	8	no	—
115	SD₁₆×C₃₇	—	4	8	no	—
116	M₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₃₇	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₃₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₃₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
150	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
151	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
153	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
177	C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₃₇	—	4	4	no	—
179	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
180	#29749	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₃₇	#473	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃₇	#538	1	2	yes	—
196	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₃₇	#534	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₃₇	#534	1	2	yes	—
203	C₄×C₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#467	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3007	C₂×C₃₇	1	2	yes	—
206	C₂×#408	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
207	#2078	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
208	#2052	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
209	#2020	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
210	#1901	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
211	#1810	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
216	C₂×C₃₇	#2617	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃₇	#3067	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×#41	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#137	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
225	#467	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#452	—	2	4	no	—
228	#451	—	2	2	no	—
229	#450	—	2	2	no	—
230	C₂×#108	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
231	C₂×#107	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#417	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
233	C₂×#103	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
234	C₂×#101	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
235	#408	—	2	2	no	—
236	#408	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
237	#408	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
238	#407	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	#343	C₂²×C₃₇	1	4	yes	complemented
241	#341	C₂²×C₃₇	1	2	yes	complemented
242	C₃₇	#29749	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂×#41	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
248	C₂×#41	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
255	#137	—	4	4	no	—
256	#137	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	D₄×C₃₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	#108	—	4	2	no	—
279	#107	—	2	2	no	—
280	#103	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#101	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	4	4	no	—
325	Q₁₆	—	4	8	no	—
326	SD₁₆	—	4	8	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	C₃₇×#473	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₃₇×#538	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	C₃₇×#534	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₃₇×#534	1	2	yes	—
413	C₄	C₃₇×#535	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	4	1	no	—
417	C₂	—	8	2	no	—
418	C₂	C₃₇×#2617	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₃₇×#473	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₃₇×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
prime radical	C₂²×#41×C₃₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₇ ◁ C₂³×C₄×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₇×#467	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2078	C₂	semidirect
5. C₃₇×#2052	C₂	semidirect
6. C₃₇×#2020	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1901	C₂	semidirect
8. C₃₇×#1810	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₁₆×C₃₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#108×C₃₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#107×C₃₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#103×C₃₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#101×C₃₇	C₂²	semidirect
30. C₃₇×#343	C₂²	semidirect
31. C₃₇×#341	C₂²	semidirect
180. #29749	C₃₇	direct (N × H)
204. C₂×#467	C₂×C₃₇	semidirect
207. #2078	C₂×C₃₇	semidirect
208. #2052	C₂×C₃₇	semidirect
209. #2020	C₂×C₃₇	semidirect
210. #1901	C₂×C₃₇	semidirect
211. #1810	C₂×C₃₇	semidirect
221. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₇	semidirect
230. C₂×#108	C₂²×C₃₇	semidirect
231. C₂×#107	C₂²×C₃₇	semidirect
233. C₂×#103	C₂²×C₃₇	semidirect
234. C₂×#101	C₂²×C₃₇	semidirect
240. #343	C₂²×C₃₇	semidirect
241. #341	C₂²×C₃₇	semidirect
242. C₃₇	#29749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#467	2
C₃₇×#3007	2
C₂×C₃₇×#408	2
C₃₇×#2078	2
C₃₇×#2052	2
C₃₇×#2020	2
C₃₇×#1901	2
C₃₇×#1810	2
#29749	37

Subgroups — C37×#29749 #22651002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#29749 #22651002