Subgroups — C₃₇×#29806 #22651059

Order 9472.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₇×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₇×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₇×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#127×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#121×C₃₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#121×C₃₇	—	2	2	no	—
12	C₂×#121×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₇×#493	—	2	4	no	—
15	C₃₇×#431	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102×C₃₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₇×#390	—	2	2	no	—
22	C₃₇×#390	—	2	2	no	—
23	C₃₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₈×C₃₇	—	2	8	no	—
34	C₂×D₈×C₃₇	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
37	#127×C₃₇	—	2	4	no	—
38	#127×C₃₇	—	2	4	no	—
39	#121×C₃₇	—	4	8	no	—
40	#121×C₃₇	—	4	8	no	—
41	#121×C₃₇	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
55	#102×C₃₇	—	4	8	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₇	D₈	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	D₈×C₃₇	—	4	16	no	—
90	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
100	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₃₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₃₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
120	D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
121	D₄×C₃₇	—	8	16	no	—
122	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
123	D₄×C₃₇	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₃₇	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
147	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
148	#29806	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃₇	#535	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
169	C₄×C₃₇	—	8	4	no	—
170	C₄×C₃₇	#466	1	4	yes	—
171	C₄×C₃₇	#469	1	4	yes	—
172	C₄×C₃₇	#535	1	2	yes	—
173	C₄×C₃₇	#540	1	2	yes	—
174	C₂×#493	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#431	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2856	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
177	#2054	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
178	#1999	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
179	#1957	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
180	#1834	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃₇	—	16	4	no	—
183	C₂×C₃₇	#2619	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃₇	#3205	1	2	yes	—
187	C₂×C₃₇	#3207	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
189	C₂×#127	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
190	C₂×#121	—	2	2	no	—
191	C₂×#121	—	2	2	no	—
192	C₂×#121	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
194	#493	—	2	4	no	—
195	#431	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂²×C₃₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
204	#384	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
205	#340	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
206	C₃₇	#29806	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#102	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	D₄×C₃₇	1	4	yes	complemented
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₈×C₃₇	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
270	D₈	—	4	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	C₂×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
286	C₄²	#41×C₃₇	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	C₂×D₈×C₃₇	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	8	16	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#121×C₃₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#135×C₃₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	4	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	C₂×#121×C₃₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₃₇×#535	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×D₈×C₃₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#135×C₃₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₃₇	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	C₃₇×#466	1	4	yes	—
351	C₄	C₃₇×#469	1	4	yes	—
352	C₄	C₃₇×#535	1	2	yes	—
353	C₄	C₃₇×#540	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	16	4	no	—
356	C₂	C₃₇×#2619	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×C₃₇×#466	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×C₃₇×#469	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₃₇×#3205	1	2	yes	—
360	C₂	C₃₇×#3207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₇ ◁ C₂²×C₄²×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₇×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₇×#431	C₂	semidirect
3. C₃₇×#2856	C₂	semidirect
4. C₃₇×#2054	C₂	semidirect
5. C₃₇×#1999	C₂	semidirect
6. C₃₇×#1957	C₂	semidirect
7. C₃₇×#1834	C₂	semidirect
58. C₄×C₈×C₃₇	D₄	semidirect
82. C₂²×C₄×C₃₇	D₈	semidirect
148. #29806	C₃₇	direct (N × H)
174. C₂×#493	C₂×C₃₇	semidirect
175. C₂×#431	C₂×C₃₇	semidirect
176. #2856	C₂×C₃₇	semidirect
177. #2054	C₂×C₃₇	semidirect
178. #1999	C₂×C₃₇	semidirect
179. #1957	C₂×C₃₇	semidirect
180. #1834	C₂×C₃₇	semidirect
206. C₃₇	#29806	direct (N × H)
239. C₄×C₈	D₄×C₃₇	semidirect
263. C₂²×C₄	D₈×C₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₇×#493	2
C₂×C₃₇×#431	2
C₃₇×#2856	2
C₃₇×#2054	2
C₃₇×#1999	2
C₃₇×#1957	2
C₃₇×#1834	2
#29806	37

Subgroups — C37×#29806 #22651059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₇×#29806 #22651059