Subgroups — C₂×C₃₇×#2639 #22655816

Order 9472.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₇×#2639	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃₇×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#95×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#121×C₃₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#121×C₃₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃₇×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₃₇×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₃₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₃₇×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₃₇×#386	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#95×C₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁵×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₃₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊Q₈×C₃₇	—	2	32	no	—
61	#121×C₃₇	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	16	yes	—
76	#95×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#95×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#95×C₃₇	C₂³	1	16	yes	—
79	#95×C₃₇	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₃₇	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₃₇	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₃₇	#41	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₇	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄×C₃₇	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₃₇	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄×C₃₇	—	4	32	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₃₇	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₃₇	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₃₇	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₃₇	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₃₇	#124	1	16	yes	—
154	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃₇	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂³×C₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₃₇	—	4	16	no	—
163	D₄×C₃₇	—	4	16	no	—
164	D₄×C₃₇	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₃₇	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₃₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#2639	C₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂²×C₃₇	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃₇	—	8	16	no	—
199	C₂²×C₃₇	C₂×#124	1	8	yes	—
200	C₂²×C₃₇	C₂×#124	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃₇	#534	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃₇	#537	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃₇	#538	1	8	yes	—
204	C₂²×C₃₇	#539	1	8	yes	—
205	C₂²×C₃₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×#121	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic
218	#2639	C₂×C₃₇	1	16	yes	direct product factor
219	C₂×#400	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
220	C₂×#397	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
221	C₂×#394	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#393	C₂×C₃₇	1	2	yes	complemented
223	C₂×#386	C₂×C₃₇	1	4	yes	complemented
224	C₂²×#95	C₂×C₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×C₃₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₃₇	#2639	1	8	yes	direct product factor
228	C₂×C₃₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃₇	C₂×#538	1	2	yes	—
232	C₂×C₃₇	C₂×#539	1	2	yes	—
233	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×D₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
235	C₂³×D₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
237	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₇	1	8	yes	complemented
240	C₂×#121	—	2	8	no	—
241	C₂×#121	C₂²×C₃₇	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
249	#400	C₂²×C₃₇	1	16	yes	complemented
250	#397	C₂²×C₃₇	1	16	yes	complemented
251	#394	C₂²×C₃₇	1	16	yes	complemented
252	#393	C₂²×C₃₇	1	16	yes	complemented
253	#386	C₂²×C₃₇	1	32	yes	complemented
254	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
255	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
256	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	2	yes	—
257	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	4	yes	—
258	C₂×#95	C₂²×C₃₇	1	8	yes	complemented
259	C₃₇	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂⁵	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
261	C₂⁵	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	8	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	D₄×C₃₇	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	#121	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	8	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	16	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃₇	1	16	yes	—
300	#95	C₂³×C₃₇	1	8	yes	—
301	#95	C₂³×C₃₇	1	8	yes	—
302	#95	C₂³×C₃₇	1	16	yes	—
303	#95	C₂³×C₃₇	1	16	yes	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
313	C₂⁴	#41×C₃₇	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁴×C₃₇	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁴×C₃₇	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	32	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₇	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	16	no	—
377	C₂³	#124×C₃₇	1	16	yes	—
378	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂²×D₄×C₃₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#41×C₃₇	1	8	yes	—
381	C₂³	C₂×#41×C₃₇	1	4	yes	—
382	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	4	yes	—
383	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
384	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂⁵×C₃₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	16	no	—
388	D₄	—	4	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	32	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₇	1	4	yes	—
411	C₂²	—	2	32	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	8	16	no	—
422	C₂²	C₂×#124×C₃₇	1	8	yes	—
423	C₂²	C₂×#124×C₃₇	1	4	yes	—
424	C₂²	C₃₇×#534	1	4	yes	—
425	C₂²	C₃₇×#537	1	4	yes	—
426	C₂²	C₃₇×#538	1	8	yes	—
427	C₂²	C₃₇×#539	1	8	yes	—
428	C₂²	C₂³×D₄×C₃₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×#41×C₃₇	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)×C₃₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴×C₃₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	8	no	—
439	C₂	—	2	8	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	C₃₇×#2639	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#124×C₃₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₃₇×#534	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×C₃₇×#537	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×C₃₇×#538	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×C₃₇×#539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₃₇
prime radical	C₂²×#121×C₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂	semidirect
3. C₃₇×#2639	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃₇×#400	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₇×#397	C₂	semidirect
6. C₂×C₃₇×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₃₇×#393	C₂	semidirect
8. C₂×C₃₇×#386	C₂	semidirect
9. C₂²×#95×C₃₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂²	semidirect
26. C₃₇×#400	C₂²	semidirect
27. C₃₇×#397	C₂²	semidirect
28. C₃₇×#394	C₂²	semidirect
29. C₃₇×#393	C₂²	semidirect
30. C₃₇×#386	C₂²	semidirect
35. C₂×#95×C₃₇	C₂²	semidirect
187. C₂×#2639	C₃₇	direct (N × H)
216. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₇	semidirect
218. #2639	C₂×C₃₇	direct (N × H)
219. C₂×#400	C₂×C₃₇	semidirect
220. C₂×#397	C₂×C₃₇	semidirect
221. C₂×#394	C₂×C₃₇	semidirect
222. C₂×#393	C₂×C₃₇	semidirect
223. C₂×#386	C₂×C₃₇	semidirect
224. C₂²×#95	C₂×C₃₇	semidirect
227. C₂×C₃₇	#2639	direct (N × H)
239. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₇	semidirect
249. #400	C₂²×C₃₇	semidirect
250. #397	C₂²×C₃₇	semidirect
251. #394	C₂²×C₃₇	semidirect
252. #393	C₂²×C₃₇	semidirect
253. #386	C₂²×C₃₇	semidirect
258. C₂×#95	C₂²×C₃₇	semidirect
259. C₃₇	C₂×#2639	direct (N × H)
441. C₂	C₃₇×#2639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₃₇	2
C₂²×#121×C₃₇	2
C₃₇×#2639	2
C₂×C₃₇×#400	2
C₂×C₃₇×#397	2
C₂×C₃₇×#394	2
C₂×C₃₇×#393	2
C₂×C₃₇×#386	2
C₂²×#95×C₃₇	2
C₂×#2639	37

Subgroups — C2×C37×#2639 #22655816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₇×#2639 #22655816