Subgroups — D₄×#108 #22667

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 195 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#436	—	2	2	no	—
13	#435	—	2	4	no	—
14	C₈×D₄	—	2	2	no	—
15	C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#108	—	2	8	no	—
19	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#341	C₂²	1	4	yes	—
31	#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#108	—	2	8	no	—
58	#108	—	2	4	no	—
59	#108	—	2	2	no	—
60	#108	—	4	2	no	—
61	#108	D₄	1	4	yes	direct product factor
62	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#97	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆	—	2	2	no	—
92	M₁₆	—	2	4	no	—
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	2	4	no	—
95	M₁₆	—	2	2	no	—
96	M₁₆	—	4	8	no	—
97	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	2	4	no	—
132	D₄	—	2	2	no	—
133	D₄	#108	1	4	yes	direct product factor
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	2	4	no	—
161	C₈	—	4	4	no	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	C₂×#108	1	4	yes	complemented
174	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#554	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	C₂×#108	1	2	yes	complemented
183	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
185	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
187	C₂	—	2	1	no	—
188	C₂	—	2	1	no	—
189	C₂	—	2	4	no	—
190	C₂	—	4	2	no	—
191	C₂	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#2916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#108	C₂	semidirect
4. #1950	C₂	semidirect
5. #1855	C₂	semidirect
6. #1848	C₂	semidirect
7. #1810	C₂	semidirect
8. C₄×#108	C₂	semidirect
61. #108	D₄	direct (N × H)
133. D₄	#108	direct (N × H)
173. C₂²	C₂×#108	semidirect
182. C₄	C₂×#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×M₁₆	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂²×#108	2
#1950	2
#1855	2
#1848	2
#1810	2
C₄×#108	2

Subgroups — D4×#108 #22667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#108 #22667