Group #22674 — subgroups

Subgroups — #22674

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#441	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1943	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1865	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1803	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#441	—	2	8	no	—
13	C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#389	—	2	4	no	—
23	#389	C₂²	1	4	yes	—
24	#384	—	2	2	no	—
25	#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#106	—	2	4	no	—
55	#106	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#103	—	2	8	no	—
58	#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	#95	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	Q₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	4	8	no	—
100	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	2	4	no	—
104	Q₈	—	2	4	no	—
105	Q₈	—	2	4	no	—
106	Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	2	2	no	—
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
136	C₂²	#577	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	8	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	8	4	no	—
142	C₄	#441	1	4	yes	complemented
143	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#547	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#554	1	1	yes	characteristic
147	C₂	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#2952	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3278	1	2	yes	—
151	C₂	#3387	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#441

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal

#1943

C₂

yes

maximal

#1865

C₂

yes

maximal

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic

#1803

C₂

yes

maximal

#1770

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#441

—

C₄×Q₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

C₂×C₄

yes

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

101

C₄²

#41

yes

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

Q₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

122

C₂×C₄

#137

yes

—

123

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

128

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

132

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

133

C₂²

D₄²

yes

characteristic

134

C₂²

D₄×Q₈

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#137

yes

—

136

C₂²

#577

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#441

yes

complemented

143

C₄

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

144

C₄

#520

yes

characteristic

145

C₄

#547

yes

characteristic

146

C₄

#554

yes

characteristic

147

C₂

D₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#441

yes

characteristic

149

C₂

#2952

yes

characteristic

150

C₂

#3278

yes

—

151

C₂

#3387

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
76. Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₄	#441	semidirect

H ≅ G/N

type

13. C₄×Q₁₆

C₄

semidirect

76. Q₁₆

C₄⋊C₄

semidirect

142. C₄

#441

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#441	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
#1943	2
#1865	2
#1844	2
#1803	2
#1770	2

subgroup

index

C₂×#441

C₂×C₄×Q₁₆

Q₈×C₄⋊C₄

Subgroups — #22674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups