Subgroups — #226820

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9663	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#433	—	2	2	no	—
12	#2293	C₂²	1	2	yes	—
13	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1954	C₂²	1	2	yes	—
16	#1954	C₂²	1	2	yes	—
17	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1934	C₄	1	2	yes	—
20	#1934	C₄	1	2	yes	—
21	#1924	—	2	2	no	—
22	#1923	—	2	2	no	—
23	#1842	C₂²	1	2	yes	—
24	#1798	—	2	2	no	—
25	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₄×D₈	—	2	2	no	—
45	C₄×D₈	—	2	2	no	—
46	#433	—	4	8	no	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#388	—	2	2	no	—
79	#388	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	1	no	—
89	#336	D₄	1	2	yes	—
90	#335	—	2	4	no	—
91	#335	—	4	1	no	—
92	#335	—	4	1	no	—
93	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
94	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
95	#322	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	#117	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	4	1	no	—
136	#107	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
146	#102	—	2	4	no	—
147	#102	—	2	4	no	—
148	#102	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
153	#97	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₄²	#135	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	1	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2992	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2995	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3334	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#3391	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#3393	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	16	2	no	—
345	C₂	#17975	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#17992	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#18066	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#18092	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22798	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22803	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22796	C₂	semidirect
4. #9545	C₂	semidirect
5. #9541	C₂	semidirect
6. #8806	C₂	semidirect
7. #8567	C₂	semidirect
8. #8291	C₂	semidirect
9. #8261	C₂	semidirect
145. C₄⋊C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22796	2
#21275	2
#9663	2
#9545	2
#9541	2
#8806	2
#8567	2
#8291	2
#8261	2