Subgroups — #226821

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22822	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9662	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9548	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9544	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8568	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8291	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2295	C₂²	1	2	yes	—
12	#1984	C₂²	1	2	yes	—
13	#1984	C₂²	1	2	yes	—
14	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1933	C₄	1	2	yes	—
19	#1933	C₄	1	2	yes	—
20	#1917	—	2	2	no	—
21	#1916	—	2	2	no	—
22	#1842	C₂²	1	2	yes	—
23	#1832	—	2	2	no	—
24	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1768	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#387	—	2	2	no	—
73	#387	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	1	no	—
88	#336	D₄	1	2	yes	—
89	#335	—	2	4	no	—
90	#335	—	4	1	no	—
91	#335	—	4	1	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
94	#322	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	4	1	no	—
129	#107	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	#103	—	2	4	no	—
140	#103	—	2	4	no	—
141	#103	—	4	2	no	—
142	#97	—	8	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	1	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	—	8	2	no	—
154	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₄²	#135	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	2	no	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	4	2	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	4	1	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2992	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2995	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3338	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#3342	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3395	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3396	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#17977	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#17992	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#18068	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#18092	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22798	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22803	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
138. C₄⋊C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22822	2
#21276	2
#9662	2
#9548	2
#9544	2
#8806	2
#8568	2
#8291	2
#8261	2