Subgroups — #226828

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9659	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	—	2	2	no	—
13	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#1954	C₂²	1	4	yes	—
15	#1924	—	2	4	no	—
16	#1842	C₂²	1	2	yes	—
17	#1797	—	2	2	no	—
18	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1770	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈	—	2	4	no	—
40	C₄×D₈	—	2	4	no	—
41	C₄×D₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₈	—	2	2	no	—
43	#432	—	4	8	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	1	no	—
78	#336	D₄	1	2	yes	—
79	#334	—	2	4	no	—
80	#334	—	4	2	no	—
81	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	#322	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
132	#102	—	2	4	no	—
133	#102	—	2	4	no	—
134	#102	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
137	#97	—	4	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	D₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₄²	#131	1	2	yes	—
225	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₄	—	2	4	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	4	1	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₈	#432	1	4	yes	complemented
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	#1594	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2989	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3354	1	2	yes	—
318	C₄	#3397	1	2	yes	—
319	C₂	—	8	4	no	—
320	C₂	C₂×#1594	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#17899	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#18044	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#18065	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22799	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22803	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22799	C₂	semidirect
4. #9546	C₂	semidirect
5. #8805	C₂	semidirect
6. #8563	C₂	semidirect
7. #8287	C₂	semidirect
8. #8260	C₂	semidirect
289. C₈	#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22799	2
C₄²×D₈	2
#9659	2
#9546	2
#8805	2
#8563	2
#8287	2
#8260	2